“มันวิเศษไปเลย…”
ณ สำนักวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยจินหลิง
ชูลทซ์ยืนอยู่หน้ากระดานไวท์บอร์ดสี่แผ่นด้วยใบหน้าที่ไม่เชื่อ
แม้ว่าเขาจะรู้ว่าลู่โจวเก่งมากๆ ในการพิสูจน์สมการทางคณิตศาสตร์ประเภทพิสูจน์ได้ แต่เมื่อเห็นด้วยตาของเขาเองก็ยังต้องตกตะลึง
ในช่วงเดือนที่เขาทำงานในโปรเจกต์วิจัยนี้ เขาและเพเรลมานมักจะพูดคุยเกี่ยวกับการพิสูจน์ประพจน์ที่ซับซ้อน แต่ลู่โจวกลับบอกแนวคิดที่สามารถพิสูจน์ได้สามข้อบนกระดาน และพยายามพิสูจน์โดยใช้แนวคิดใดแนวคิดหนึ่งที่อยู่ๆ ก็มาจากไหนไม่รู้
จริงๆ แล้วเขาภาคภูมิใจในความสามารถในการคำนวณและการคิดของเขามาก
ไม่อย่างนั้นเขาคงจะไม่ได้รับรางวัลเหรียญทอง IMO ถึงสามเหรียญแน่นอน
แต่ถึงอย่างนั้น เมื่อเขาเห็นความสามารถในการคำนวณของลู่โจวแล้ว แม้แต่เขาเองก็ยังทึ่ง
ตอนที่เขายังคงพยายามใช้วิธีที่เป็นไปได้ในการทำมันนั้น ลู่โจวกลับสามารถสรุปประพจน์ได้แล้ว
แต่นี่ก็ไม่ใช่เรื่องราวทั้งหมด
การพิสูจน์ข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ในหนึ่งสัปดาห์นั้น
ได้เปลี่ยนความรู้เรื่องเรขาคณิตเชิงพีชคณิตไปโดยสิ้นเชิง…
เช่นเดียวกับความรู้ของทุกคนเกี่ยวกับเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต…
ชูลทซ์จ้องไปที่กระบวนการพิสูจน์บนไวท์บอร์ดด้านหน้าของเขา หลังจากนั้นไม่นานเขาก็มองไปที่ลู่โจวและพูดว่า “คุณติดตั้งชิปคอมพิวเตอร์ไว้ในหัวใช่มั้ย?”
ลู่โจวเก็บปากกามาร์กเกอร์แล้วพูดว่า “… ทำไมคิดอย่างนั้นล่ะ?”
“… เพราะความเร็วในการคำนวณของคุณมันเร็วเกินไป” ชูลทซ์กล่าว “แม้แต่ผมยังต้องใช้เวลาในการพิสูจน์สมการเหล่านี้… เอาจริงๆ นะ คุณคงไม่ต้องใช้กระดาษร่างแล้วมั้ง?”
ลู่โจว “มันไม่ใช่ทุกสมการที่ต้องใช้น่ะครับ สมการบางอย่างสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์เท่านั้น การคิดถึงสมการที่เป็นนามธรรมอาจให้ผลลัพธ์ที่คาดไม่ถึงก็ได้… แน่นอนว่าหากการคำนวณมีขนาดใหญ่ ปกติผมก็จะเขียนมันลงในกระดาษร่าง คุณอาจจะไม่ได้สังเกต”
ชูลทซ์กระแอมเบาๆ ก่อนจะพูด “โอเค บางทีคุณอาจเขียนเร็วมากจนมองไม่เห็นล่ะมั้ง”
ลู่โจว “ขอบคุณ และถ้าผมใส่ชิปในสมองของฉันจริง เดี๋ยวจะแบ่งให้นะ”
ฟาลติ้งส์มองไปที่กระดานไวท์บอร์ดและพูดว่า “เรามาต่อกันเถอะ”
ลู่โจวพยักหน้า
“… จากที่แสดงด้านบน ข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ นั้นถูกต้อง ซึ่งหมายความว่า rank(K2(E))=1+spl(E)”
ฟาลติ้งส์มองดูที่การคำนวณบนไวท์บอร์ดและกล่าวว่า “จากนี้เราจะได้ทฤษฎีโคโฮโมโลยีซึ่งสามารถนำไปใช้กับทฤษฎีบทของ อาเบล จาโค่บี ได้แล้ว”
“ถูกต้อง นี่คือสิ่งที่เราต้องการในการพิสูจน์สมการ!”
ลู่โจวดีดนิ้วและมองไปที่ไวท์บอร์ดในขณะที่เขาพูด “เราได้แยกตัวเลขและรูปร่างในแง่ของทฤษฎีแรงจูงใจ และโปรแกรมของแลงแลนด์แล้ว สิ่งที่เราต้องทำตอนนี้คือรวมทั้งสองเข้าด้วยกันให้ได้”
นี่คือสุดยอดประพจน์ตั้งแต่มียุคอาร์คิมิดีสมา!
ราวกับจอกศักดิ์สิทธิ์อยู่มานับพันปี
ทุกคนต่างหยุดหายใจ
นักเรียนและผู้ช่วยก็มาดูงานของพวกเขา…
ความเงียบกินเวลานานถึงห้านาที หรืออาจจะมากกว่านั้น
ฟาลติ้งส์มองไปที่ลู่โจวและพูด
“เหมือนมันจะทำไม่ได้ด้วยวิธีการทั่วไปนะ”
“สังเกตเห็นเหมือนกันสินะ”
“… ผมแนะนำว่าให้ใช้วิธีการของพรินซ์ตันเพื่อพิสูจน์มัน”
“ผมก็คิดเหมือนกัน”
เพเรลมานไม่เข้าใจสิ่งที่พวกเขากำลังพูดถึง แต่ดูเหมือนชูลทซ์จะเข้าใจ ในทางกลับกันเฉินหยางได้ลังเลอยู่ครู่หนึ่งก่อนจะถามว่า “วิธีการของพรินซ์ตันคืออะไรเหรอ?”
“มันคือการทำวิจัยอิสระและพูดคุยกับผู้อื่นบางครั้ง” ชูลทซ์ยิ้ม “สำหรับคนที่มีความสามารถ การทำงานกับผู้อื่นในปัญหาเดิมๆ มักจะทำให้ประสิทธิภาพลดลง”
ลู่โจวพยักหน้าและพูดอย่างจริงจัง
“ใช่ โครงสร้างเสร็จแล้ว ส่วนที่เหลือคือการทำงานแหวกแนว ส่วนนี้ไม่สามารถทำได้โดยการร่วมมือกัน ผมขอเสนอให้มีการประชุมและแลกเปลี่ยนความคิดเป็นรายสัปดาห์ หรือไม่ก็รายเดือน ส่วนเวลาที่เหลือ… ควรมีไว้ให้กับการวิจัยที่อิสระ”
การวิจัยของพวกเขาได้เบี่ยงเบนไปจากโครงสร้างเริ่มต้น
สิ่งที่พวกเขาต้องการในการพิสูจน์สมการนี้ไม่ใช่กลุ่มคนฉลาด แต่เป็นกลุ่มคนที่โดดเด่น… และช่วงเวลาแห่งแรงบันดาลใจ
แรงบันดาลใจนี้ไม่เพียงแต่ฝ่าความมืดมิดไปชั่วคราวเท่านั้น แต่ยังเปลี่ยนวิทยาศาสตร์ไปตลอดกาลและส่องสว่างไปทั่วทั้งอารยธรรม
นี่คือเหตุผลที่ผู้คนกล่าวกันว่านักคณิตศาสตร์แต่ละคนคือวีรบุรุษ
เพราะหากปราศจากแสงสว่างแห่งคณิตศาสตร์แล้ว สมการบางอย่างก็ไม่มีทางพิสูจน์ได้ และพวกเขาก็จะตกอยู่ในความมืดมนไปอีกนานแสนนาน
ฟาลติ้งส์พยักหน้าและพูดต่อ
“ผมมีบางสิ่งที่ต้องทำที่สถาบันฟลิทซ์ฮาร์เบอร์ ผมจะกลับมาประมาณกลางเดือนหน้า… หรือไม่ก็สิ้นเดือน ผมจะกลับมาที่นี่และเราประชุมกัน”
“ถ้าอย่างนั้นผมอาจจะกลับไปที่มหาวิทยาลัยบอนน์” ชูลทซ์ยิ้ม “ผมทิ้งนักเรียนของผมไม่ได้ ผมจะต้องหาบางอย่างให้พวกเขาทำ บางทีพวกเขาอาจจะมีไอเดียที่น่าสนใจก็ได้”
ลู่โจวมองไปที่เพเรลมานและถามว่า “แล้วคุณล่ะ?”
เพเรลมานพูดอย่างไม่คิดอะไร “ผมบอกกับพ่อแม่แล้วว่าฉันจะกลับไปหลังจากทำมันเสร็จ ตอนนี้ผมไม่อะไรทำ ผมน่าจะอยู่ที่นี่แหละ”
คุณอาจพาพ่อแม่ของคุณมาที่เมืองจินหลิงก็ได้
สุดท้ายลู่โจวก็ไม่ได้พูดออกมา
แม้ว่าจะเป็นคำแนะนำที่ดี แต่นี่มันก็ไม่ใช่เรื่องของเขา
พอคิดเช่นนี้มันก็ทำให้ลู่โจวนึกถึงพ่อแม่ของเขาเช่นกัน
พ่อแม่ของเขายังไม่พร้อมที่จะย้ายอยู่ที่จินหลิง เพราะคนแก่มักผูกพันกับบ้านเกิดของพวกเขาเอง
ลู่โจวมองไปที่กระดานไวท์บอร์ดและพูดขึ้น
“… ผมคิดที่จะเผยแพร่หลักฐานข้อคาดการณ์ของเบลินสัน-โบลซ-คาโตะ ไปยังวารสาร Future Mathematics ได้ใช่ไหม?”
ทุกคนในสำนักงานต่างมองหน้ากัน
“แน่นอน…” ชูลทซ์ส่ายหัวและพูดว่า “คุณพิสูจน์มันด้วยตัวเองโดย ดังนั้นคุณเลือกเอาเองเลย… แต่ผมคิดว่าฉันชอบ Inventiones Mathematicae มากกว่า”
ฟาลติ้งส์พยักหน้า
“ผมก็คิดเหมือนกันนะ”
……………………………………
