อันที่จริงสำหรับลู่โจวแล้วเขาเองก็ยังสงสัยเหมือนกันว่าเขายังเป็นมนุษย์หรือไม่
แต่เมื่อพิจารณาจากข้อมูลการตรวจร่างกายมันไม่ได้สะท้อนให้เห็น DNA ของเขาแตกต่างไป แต่ความสามารถทางปัญญาของเขานั้นเหนือไปกว่าระดับของมนุษย์ธรรมดามากเกินไป
ถ้าเขาจำไม่ผิด ศาสตราจารย์เดอลีงย์เคยเชิญเขาให้ร่วมมือในการค้นคว้าข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กตอนที่เขาไปพรินซ์ตันครั้งแรกเมื่อประมาณหกปีที่แล้ว
และตั้งแต่หกปีนั้นมา สมการนี้ก็ยังไม่มีความคืบหน้าอย่างมีนัยสำคัญจนถึงตอนนี้
แต่ว่าตอนนี้การพิสูจน์สมการนั้นกลับง่ายเสียกว่าการเดินเล่นเสียอีก
แม้ว่าเหตุผลหลักในการพิสูจน์สมการนี้เกิดจากพื้นฐานทางทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ที่จัดเตรียมไว้ให้ แต่การสามารถสรุปผลโดยใช้ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ภายในครึ่งชั่วโมงก็ยังเป็นผลงานที่น่าประทับใจที่น่าเหลือเชื่อ
แม้แต่ลู่โจวก็ยังประทับใจในตัวเองเช่นกัน
ลู่โจวสูดหายใจเข้าลึกๆ และพยายามสงบสติอารมณ์เอาไว้ เขาจ้องไปที่บรรทัด ‘ข้อคาดการณ์มาตรฐานของเลฟเชตซ์!’ และพูดหลังจากที่เงียบไปครู่หนึ่ง
“ทุกคนรู้ดีว่าการข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กนั้นสามารถแบ่งออกได้เป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นการสรุปทั่วไปของทฤษฎีบทฮาร์ดเลฟเชตซ์โดยศาสตราจารย์ก็อตเท็นดิ๊ก สิ่งที่เรารู้ว่าเป็นข้อคาดการณ์มาตรฐานของเลฟเชตซ์”
“ส่วนที่สองคือข้อคาดการณ์ของฮอดจ์”
ลู่โจวขมวดคิ้วและครุ่นคิดอยู่นาน
สถานที่จัดงานก็เงียบเช่นเดียวกัน
ทุกคนกำลังรอให้เขาไปต่อ
ภายใต้การจ้องมองของผู้เข้าร่วมนับไม่ถ้วน ลู่โจวก็ผ่อนคลายและพูดด้วยน้ำเสียงสบายๆ
“ไม่เป็นไร
“แม้ว่าผมเพิ่งสาธิตการประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงพีชคณิตของทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ไป…
“แต่ผมเขียนไปมากแล้ว
“มันก็น่าจะเสร็จได้”
ลู่โจวไม่ได้สังเกตเห็นความประหลาดใจจากด้านหลังเขา และเขาไม่ฟังเสียงอุทานด้วยความไม่เชื่อของคนอื่นๆ
ลู่โจวเดินไปที่กระดานไวท์บอร์ดเปล่าด้วยใบหน้าที่สงบและผ่อนคลายอีกครั้ง จากนั้นเขาหยุดครู่หนึ่ง
ข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กเป็นประพจน์ที่ลึกซึ้งที่สุดในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต
ความงามของข้อคาดการณ์นั้นไม่ได้อยู่แค่ในความซับซ้อนเท่านั้น แต่ยังอยู่ในการอนุมานด้วย
หากการคาดคะเนมาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นความจริง เราสามารถสรุปการคาดเดาของไวล์ได้โดยตรง เราสามารถอนุมานได้ว่าฟังก์ชันโฟรเบเนียสในกลุ่มโคโฮโมโลยีของกลุ่มพีชคณิตนั้นเรียบเป็นแบบกึ่งง่าย และวัฏจักรพีชคณิต ความสมมูล และความสมมูลเชิงตัวเลขมีความสัมพันธ์แบบลูกโซ่ปิด
ทุกคนจะรู้เรื่องนี้ทันทีแน่นอน
ไม่ต้องพูดถึงทฤษฎีทั้งหมดที่ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊ก
นี่ไม่ใช่เรื่องเกินจริงที่จะบอกว่าข้อคาดการณ์เหล่านี้กำลังชี้นำอนาคตของสนามเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตอยู่
เขาหยิบปากกาขึ้นมาและเริ่มเขียนบนกระดานไวท์บอร์ดอีกครั้ง
[… เมื่อ i ≤ n/2 รูปแบบกำลังสอง X บน A^i(X) ∩ ker(L^(n−2i+1)) → ( − 1)^i·L^(r−2i ) xx คือ บวกแน่นอน…
[X คือคลัสเตอร์พีชคณิตการฉายภาพเรียบบนโดเมน k ในขณะที่ l เป็นจำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างเฉพาะเมื่อเทียบกับคุณลักษณะ k, H^i(X, Ql) คือกลุ่มโคโฮโมโลยี i-adic ของ X ไฮเปอร์เพลน ของพื้นที่ฉายภาพ X ตัดกันตระกูลพีชคณิตย่อยของ X
[เมื่อ X เป็นพื้นผิวพีชคณิตหรือคลัสเตอร์พีชคณิตที่ซับซ้อน ข้อคาดการณ์นี้ถือเป็นจริง]
อย่างไรก็ตาม เขาต้องการที่จะพิสูจน์ว่าข้อคาดการณ์นี้เป็นจริงสำหรับทุกกรณีของ Xให้ได้!
เวลาได้ผ่านไปอย่างรวดเร็ว
มีการเขียนการคำนวณบนไวท์บอร์ดมากขึ้นเรื่อยๆ
ทำให้ความเร็วในการทำความเข้าใจของผู้ฟังนั้นความเร็วในการเขียนของลู่โจวไม่ได้
เพเรลมานที่กำลังนั่งกอดอกอยู่ในฝูงชน ทันใดนั้นเขาก็นั่งตัวตรงและขมวดคิ้วที่กระดานไวท์บอร์ด
ชูลทซ์ที่นั่งอยู่ใกล้ๆ เขาอุทานด้วยความไม่เชื่อ
“เขาใช้วิธี L^2 โคโฮโมลยีเพื่อให้ได้บทคัดย่อเชิงโทโพโลยีของผลหารกระชับของท่อร่วมทั้งหมด สิ่งนี้ขยายทฤษฎีฮอดจ์บนแมนิโฟลด์ขนาดเล็กไปจนถึงแมนิโฟลด์ที่ไม่กะทัดรัด! ”
“ บ้าไปแล้ว… นี่เขาคืออัจฉริยะชัดๆ!”
นี่เป็นสมบัติของทฤษฎีโคโฮโมโลยี L^2 ที่กล่าวถึงในบทความเรื่องกลุ่มที่ไม่ต่อเนื่องและตัวดำเนินการรูปไข่ที่ตีพิมพ์โดยเซอร์ อติยาห์ในคณิตศาสตร์ประจำปีในปี 1976
สิ่งที่น่าประหลาดใจสำหรับชูลทซ์ไม่ใช่ความฉลาดของลู่โจว แต่เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เขาใช้ด้วยความง่ายดาย
ราวกับว่าลู่โจวรู้จักเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เหมือนกับหลังมือของเขาเลยทีเดียว
เพเรลมานจ้องไปที่ชูลทซ์และพูดขึ้น
“ ใช่ แน่นอน”
ณ สถานที่ใกล้เคียงกับงาน
มีชายชราสองคนนั่งอยู่ที่นั่นและกำลังจ้องมองที่กระดานไวท์บอร์ดอยู่
เมื่อลู่โจวประสบความสำเร็จในการขยายทฤษฎีฮอจด์บนแมนิโฟลด์ขนาดเล็กไปจนถึงแมนิโฟลด์ที่ไม่กะทัดรัด ศาสตราจารย์เดอลีงย์ก็ได้ทำลายความเงียบขึ้นทันที
“คุณคิดว่าไง? ”
ฟาลติ้งส์ที่นั่งถัดจากเขาเงียบอยู่
แต่หลังจากผ่านไปสิบวินาที เขาก็ส่ายหัว
“ผมขอเวลาคิดเรื่องนี้สักหน่อย… บางทีผมอาจจะแก่เกินไปแล้วก็ได้”
เดอลีงย์มองไปที่เวทีด้วยใบหน้าที่สง่างาม
นี่เป็นครั้งแรกที่เขาได้ยินชายชราฟาลติ้งส์ได้พูดถึงอายุของเขา
การได้ยินผู้เฒ่ายอมรับว่าตัวเองแก่ทำให้รู้สึกเศร้าเล็กน้อย…
ในทางกลับกัน การสนทนาอื่นๆ ก็เกิดขึ้นเช่นกัน
ชิวเฉิงถงถามคำถามกับศาสตราจารย์เต๋า
ในฐานะผู้เชี่ยวชาญในสาขาคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย เขาอาจเป็นหนึ่งในคนกลุ่มเดียวที่สามารถตามความเร็วของลู่โจวได้ทัน
เขาต้องใช้ทุกอย่างที่เขามี
ซึ่งแม้แต่เขาเองก็ยังพบว่ามันค่อนข้างท้าทายที่จะตามให้ทันลู่โจว
“ความเร็วในการคิดของเขาเร็วเกินไป… เหมือนกับที่คนทั่วไปคิดเรื่องความเร็วของรถ ส่วนผมกำลังคิดด้วยความเร็วของจรวดของสเปซ เอ็กซ์ แต่เขากำลังคิดด้วยความเร็วแสงอยู่ ก่อนที่ผมจะตามทันความคิดของเขา เขาก็ได้พิสูจน์ประพจน์ได้แล้ว”
เนื่องจากภรรยาของเถาเจ๋อเซวียนทำงานที่นาซา เขาจึงมักชอบเปรียบเทียบกับด้านการบินและอวกาศ
ผู้เฒ่าชิวไม่สนใจเถาเจ๋อเซวียนมากซักเท่าไหร่ ในขณะที่เขายังคงจ้องมองที่ไวท์บอร์ด
หลังจากนั้นไม่นาน เขาก็กำหมัดและพึมพำ “น่าตื่นเต้นจริงๆ”
…
ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่เป็นช่วงเวลาที่รุ่งโรจน์ที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์จีนเลยก็ว่าได้
ไม่สิ นี่ไม่ใช่แค่คณิตศาสตร์จีนเท่านั้น
มันเป็นช่วงเวลาที่สำคัญที่สุดในยุคประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เลยต่างหาก
เขาไม่เพียงแต่ยืนอยู่บนยอดพีระมิดคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่เขายังเป็นตัวแทนของจุดสุดยอดของจิตใจมนุษย์อีกด้วย
หน้ากระดานไวท์บอร์ดที่เชื่อมโยงจิตใจของมนุษย์กับจักรวาล สิ่งต่างๆ เช่น สัญชาติ เชื้อชาติ และภูมิหลังทางวัฒนธรรมก็กลับดูซีดเซียวไปทันที
รายละเอียดเล็กน้อยๆ เหล่านั้นล้วนไร้ความหมาย
ลู่โจวเขียนสัญลักษณ์สุดท้ายลงไปบนกระดาน
ก่อนที่สถานที่นี้กำลังเงียบสงัด
จริงๆแล้วเมื่อไม่กี่นาทีก่อน มีคนไม่กี่คนเท่านั้นที่รู้ว่าสิ่งนี้กำลังจะเกิดขึ้น
ลู่โจวถอยกลับไปสองก้าวและมองดูงานเขียนของเขา มันสวยงามราวกับว่าเป็นงานศิลปะชิ้นหนึ่ง
ผ่านไปไม่กี่นาทีก่อนที่เขาจะหันกลับมาพูดกับผู้ฟังที่เงียบ
“ นั่นคือข้อพิสูจน์ของฉันเกี่ยวกับข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊ก ซึ่งได้ถูกพิสูจน์เสร็จสิ้นแล้ว”
ทั้งห้องเงียบกริบ
ไม่ได้ยินแม้แต่เสียงเดียว
ไม่มีใครพูดอะไร
ไม่มีใครปรบมือ
การแสดงออกที่เคร่งขรึมและอารมณ์ต่างๆ ถูกแทนที่ด้วยความอ่อนล้าและตกใจ
ลู่โจวมองไปที่ฝูงชนและพูดขึ้น
“ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่นั้นเป็นหัวข้อของการบรรยายนี้
“ส่วนการพิสูจน์ข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กนั้นเป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้น ผมหวังว่ามันจะเป็นแรงบันดาลใจในการสำรวจในอนาคตนะครับ
“สิ่งที่เราเห็นร่วมกันคือข้อพิสูจน์ว่าจักรวาลสอดคล้องกับความงามทางคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์แบบ
“มีคำถามอะไรไหมครับ?”
ฝูงชนเงียบไป
ไม่มีใครพูดอะไรเช่นเคย
ลู่โจวผ่อนคลายไหล่ของเขา
มันเหมือนกับเพิ่งจะยกภูเขาออกจากอกไป ทันใดนั้นเขาก็มีรอยยิ้มที่น่ารื่นรมย์อยู่บนใบหน้าของเขา
รอยยิ้มนั้นไม่มีอะไรผิดปกติ แต่มันก้องอยู่ในใจของผู้ฟังทุกคน
“ หากไม่มีคำถาม ผมจะขอปิดการบรรยายเพียงเท่านี้”
“ผมจะอยู่ที่นี่อีกสามวัน ดังนั้นหากใครมีคำถามอะไร คุณสามารถหาผมได้เลย”
“ขอบคุณครับ”
เสียงปรบมือได้เกินขึ้นราวกับพายุฝนฟ้าคะนองที่โหมกระหน่ำใส่เขา
เรียกได้ว่าท่วมโรงยิมเลยทีเดียว
ลู่โจวมองเห็นความตกใจและความประหลาดใจจากสายตาของผู้คนมากมาย
ราวกับว่ามีคนเปิดเสียงของโลกให้กับเขา
พนักงานที่ยืนอยู่ด้านข้างของสถานที่ รวมทั้งพนักงานรักษาความปลอดภัยต่างพากันสับสน
เห็นได้ชัดว่าพวกเขาไม่เข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น
ไม่ใช่ทุกคนที่เข้าใจความงามของคณิตศาสตร์ได้
อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้ที่ทำเช่นนั้นได้ ความงามนั้นจะตกตะลึงและสะท้อนกับส่วนลึกที่สุดของจิตวิญญาณของพวกเขาเอง
เสียงปรบมือดังก้องราวกับเพลง
ท่ามกลางเสียงปรบมือดังสนั่น ลู่โจวก็ได้วางปากกาไว้บนโพเดียม เขาถอยหนึ่งก้าวและโค้งคำนับอย่างช้าๆ จากนั้นเขาก็หันหลังเดินลงจากเวทีไป
ยุคของข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กได้สิ้นสุดลงแล้ว
จากนี้ไป โลกกำลังเข้าสู่ยุคใหม่ของคณิตศาสตร์แล้ว!
…………………………
