อาจมีความแตกต่างกันระหว่างคุณค่าทางวิชาการของข้อคาดการณ์ แต่มันก็เป็นเรื่องยากที่จะวัดระดับความยากของข้อคาดการณ์
เพราะสุดท้ายแล้วเราจะวัดระดับมันยังไงล่ะ?
มันเป็นตรรกะหลอกในตัวมันเอง
อย่างไรก็ตามมันก็ไม่ใช่เรื่องที่เป็นไปไม่ได้ที่จะจำแนกข้อคาดการณ์
ถ้าเรามองข้ามปัจจัยที่ไม่เกี่ยวข้องกับวิชาการทั้งหมดอย่าง ความสำคัญทางการเมือง ความสำคัญทางเศรษฐกิจและอิทธิพลของสื่อ ข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์นับพันๆ ก็อาจถูกแบ่งเป็นไม่กี่ระดับ
ระดับหนึ่งเป็นปัญหาพันปีอย่างไม่ต้องสงสัย เช่นข้อคาดการณ์ของรีมันและ Yang-Mills existence and mass gap สิ่งเหล่านี้ถูกเรียกกันว่าเจ็ดปัญหาคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก
เมื่อข้อคาดการณ์เหล่านี้ถูกพิสูจน์ พวกเขาไม่เพียงแต่จะส่งเสริมการพัฒนาของวงการคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่มันยังมีผลกระทบเป็นวงกว้างต่อสาขาและวงการอื่นด้วยเช่นกัน
ระดับสองเป็นสามปัญหาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่รู้จักกันดีอย่าง ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค ทฤษฎีบทสี่สีและทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา สองในสามนั้นถูกแก้แล้ว และคุณเฉินก็กำลังแก้ปัญหาสุดท้ายอยู่
ระดับสามเป็นปัญหาที่ไม่ชัดเจนนักและมีแนวคิดส่วนตัวอยู่มาก อย่างข้อคาดการณ์ของจาโคเบียนจะอยู่ในหมวดนี้
การพิสูจน์ปัญหาระดับนี้จะทำให้เราเข้าใกล้เหรียญฟิลด์ หรืออย่างน้อยก็ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัล แน่นอนว่าเราต้องอายุไม่เกินสี่สิบปี
ข้อคาดการณ์ของโจวนับได้ว่าเป็นประเภทที่สี่ ‘ข้อคาดการณ์’ที่อ่อนแออย่างอื่นก็รวมอยู่ในประเภทนี้เช่นกัน
ระดับห้าจะเป็นข้อคาดการณ์ขึ้นหิ้งที่คาดการณ์โดยนักคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นที่รู้จัก
ข้อคาดการณ์ของปอลีญักถือเป็นระดับสามในขณะที่ข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดอยู่ระหว่างสามกับสี่
การเสนอชื่อเข้าชิงรางวัลเหรียญฟิลด์ปี 2018 ของลู่โจวนั้นเป็นที่แน่นอนแล้ว คู่แข่งที่แข็งแกร่งที่สุดของเขาอาจเป็นผู้ได้รับเหรียญทองรามานุจันปี 2013 ‘เทพจากเยอรมัน’ ปีเตอร์ ชูลทซ์ ว่ากันว่าชูลทซ์กำลังท้าทายข้อคาดการณ์ weight-monodromy ที่มีชื่อเสียง แต่ความคืบหน้านั้นไม่มีใครรู้
แน่นอนงานวิจัยข้อคาดการณ์เป็นเพียงส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์เท่านั้น คนส่วนใหญ่อาจไม่สามารถพิสูจน์ข้อคาดการณ์ได้สักอันในชั่วชีวิต แต่นั่นก็ไม่ได้หมายความว่าเราจะมีส่วนสนับสนุนโลกคณิตศาสตร์ไม่ได้
ยกตัวอย่างคุณก็อตเท็นดิ๊กได้วางรากฐานของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสมัยใหม่และเปลี่ยนแปลงสาขาวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันโดยสมบูรณ์ ความสำเร็จของเขายิ่งใหญ่กว่าการพิสูจน์ข้อคาดการณ์เสียอีก ท้ายที่สุดแล้วข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ของทุกวันนี้มากมายก็อ้างอิงจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของเขา
เส้นทางแห่งคณิตศาสตร์นั้นยาวไกล
การพิสูจน์ข้อคาดการณ์คู่แฝดนั้นเป็นเพียงก้าวเล็กๆ เท่านั้น
ลู่โจวรู้ว่าผลการวิจัยของเขาสามารถตอบโจทย์ที่แปดของฮิลเบิร์ทได้อย่างเดียวเท่านั้น
แม้ว่าในใจของเขาจะตื่นเต้นดีใจ แต่เขาก็ไม่ได้ทระนงตัว
ยิ่งเขาเรียนรู้มากเท่าไหร่ เขาก็รู้ว่าเขารู้เรื่องของโลกน้อยมากเท่านั้น
อันที่จริงลู่โจวไม่รู้ว่าตัวเองรู้สึกยังไงกันแน่ อย่างไรก็ตามมีสิ่งนึงที่แน่ใจ ชื่อของเขาโด่งดังในพรินซ์ตัน
ทุกคนต่างก็ทราบว่า
ในงานประชุมเมื่อวาน มีชายหนุ่มจากเอเชียแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ระดับโลกต่อหน้าผู้ชม
…
ลู่โจวสะบัดหัวที่มึนงงแล้วปีนลงจากเตียง
เขาเข้าไปแช่น้ำร้อนในห้องน้ำ จากนั้นเขาก็แต่งตัวแล้วยืนอยู่หน้ากระจก
อ่า ไม่เลว
ฉันยังหล่อเหมือนเดิม แต่ฉันผอมไปนิด
อ่า ไม่ว่าฉันจะกินเท่าไหร่ฉันก็ไม่อ้วน
ลู่โจวเดินไปที่หน้าต่างแล้วเปิดผ้าม่าน
เขาไม่ได้รู้สึกผ่อนคลายแบบนี้มานานแล้ว
มันเป็นคืนที่เขาหลับได้สบายที่สุดตั้งแต่มาอเมริกา
ท้องฟ้าด้านนอกสว่างสดใส
ถ้าเขาไม่รู้สึกดี เขาคงสงสัยว่าเขาได้นอนรึเปล่า…
ลู่โจวพลันนึกขึ้นได้
เดี๋ยวนะ กี่โมงแล้ว?
เขามองดูเวลาบนโทรศัพท์ มันบ่ายสามครึ่งแล้ว!
มีพิธีปิดกำลังรอเขาอยู่ ดังนั้นลู่โจวจึงสวมรองเท้าทันทีแล้วรีบออกนอกประตูไป
เขาออกจากลิฟต์แล้วเดินผ่านล็อบบี้
ลู่โจวบังเอิญพบกับชาวผิวขาวคนนึงที่กำลังเล่นโทรศัพท์ เขาจึงถาม “ขอโทษครับ วันนี้งานประชุมวันที่เท่าไหร่แล้ว?”
สหายคนนั้นกล่าวอย่างไม่พอใจ “สหายใจเย็น วันนี้วันที่หก”
โล่งอก!
ลู่โจวคลายใจ
ดูเหมือนเขาจะไม่พลาดพิธี
อย่างไรก็ตามมันก็สมเหตุสมผล ต่อให้เขาทำงานหนักจริงๆ แต่มันก็คงเป็นไปไม่ได้ที่เขาจะหลับสองวันติด
ชายผิวขาวจ้องมองลู่โจวพักใหญ่ๆก่อนจะพูดขึ้น “เดี๋ยวนะ…คุณคือลู่โจว?”
เชี่ย!
ลู่โจวสะดุ้งโหยง
เขารู้ชื่อฉันได้ไง?
ชายผิวขาวกล่าวกับลู่โจว
“เฮ้ ฟังนะ ลองเดาซิว่าวิทยานิพนธ์ของฉันเกี่ยวกับอะไร? ฉันค้นหาฟังก์ชันแลมบ์ดาอย่างชาญฉลาดและได้พิสูจน์ว่ามีจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันสองร้อยสี่สิบสองมากมายเป็นอนันต์! คุณทำลายผลการวิจัยของฉัน!”
ลู่โจวมองชายอเมริกันที่เหมือนเสียสติไปแล้วโดยไม่รู้จะพูดอะไร เขาเกือบจะโบกมือเรียกเจ้าหน้าที่รักษาความปลอดภัยแล้ว
โชคดีที่ชายคนนี้ไม่ได้เคลื่อนไหวรุนแรง
“เวรเอ้ย แต่ทำได้ดี! ฉันไม่คิดเลยว่าวิธีตะแกรงจะใช้ทำแบบนี้ได้ด้วย…ฉันขอแนะนำตัวก่อน ฉันชื่อแคลิสต์ คืนนี้ไปดื่มกันไหม? เฮ้ อย่าวิ่งสิ เฮ้!”
ลู่โจววิ่งหนีไป
…
ฝูงชนกำลังนั่งอยู่ในหอประชุม
แม้ว่าจะมีคนอยู่ข้างในไม่มากนัก แต่พิธีปิดก็กำลังจะเริ่มแล้ว
ลู่โจวจำได้ว่าเขาได้ยินหลัวเหวินเซวียนพูดถึงเรื่องนี้ คนส่วนใหญ่จะไม่อยู่จนถึงปิดงานประชุมทางวิชาการ ส่วนใหญ่จะจากไปทันทีหลังจากฟังการพรีเซนต์
ลู่โจวมองไปรอบๆ แต่เขาก็ไม่พบหลัวเหวินเซวียน อย่างไรก็ตามเขาก็ได้เห็นบุคคลที่ไม่คาดคิด เขาคือชายอินเดียที่ชื่อดิจาน
น่าประหลาดใจมาก ชายคนนี้ยังไม่ได้จากไป?
เขารับมือกับแรงกดดันไหว?
เมื่อชายอินเดียสังเกตเห็นลู่โจว เขาก็ไม่ได้พูดอะไร เขาเพียงมองผ่านลู่โจวไป
ลู่โจวก็ไม่ได้สนใจ
เขาไม่รู้ว่าทำไมชายอินเดียคนนี้ถึงยังอยู่ที่นี่
พิธีปิดเริ่มขึ้นแล้ว
หอประชุมก็เงียบเสียงลง
หลังจากนั้นสักครู่ ก็มีชายชราเดินขึ้นเวทีด้วยความช่วยเหลือของไม้เท้าสีดำ
ฟรานซิส ประธานสมาคมนักคณิตศาสตร์สหรัฐ และเป็นสมาชิกสภานักคณิตศาสตร์นานาชาติด้วยเช่นกัน
ความเคลื่อนไหวที่ช้าของเขาทำให้มันดูเหมือนเขาจะล้มลงได้ทุกเมื่อ
“ฉันขอแนะนำตัวก่อน ฉันฟรานซิส ไม่มีอะไรให้พูดนัก ดังนั้นเรามาเริ่มเลยดีกว่า” ชายชรากล่าวด้วยรอยยิ้ม
ผู้ชมก็ยิ้มเช่นกันแล้วปรบมือให้กำลังใจ
ชายชราดันกรอบแว่นแล้วเริ่มกล่าว
“ก่อนอื่นฉันขอขอบคุณทุกท่านที่มาเข้าร่วมงานประชุมแห่งนี้ ฉันต้องขอบคุณผู้สนับสนุนอย่างปาร์คเกอร์ อเมซอนและบริษัทอื่นๆ ที่ให้การสนับสนุน เราคงเป็นเจ้าภาพงานนี้ไม่ได้หากไม่มีพวกเขา…”
“ไม่ว่ามันจะผิดพลาดหรือไม่ แต่งานที่พวกเราทำกันอยู่นั้นเหมือนๆ กัน แม้ว่าข้อสรุปของคุณจะผิดพลาดชั่วคราว แม้ว่าคุณจะถูกโต้แย้งอย่างรุนแรง มันก็ไม่ได้หมายความว่าคุณดีไม่พอ ในทางตรงกันข้ามคุณมีความกล้าและความสามารถมากกว่าเก้าสิบเก้าเปอร์เซ็นต์ ของโลก ฉันหวังว่าฉันจะได้เห็นทุกท่านในปีถัดไป…”
“นอกจากนี้คืนนี้เรายังมีปาร์ตี้อีกเช่นกัน…”
“โอ้ ฉันเกือบลืมเรื่องสำคัญไปแล้ว” ชายชรากล่าวด้วยรอยยิ้มเชิงขอโทษ “คนหนุ่มสาวที่พรีเซนต์ในงานประชุมนี้ได้ยอดเยี่ยมที่สุดจะได้รับรางวัลหนึ่งหมื่นเหรียญซึ่งได้รับการสนับสนุนจากอเมซอนและประกาศนียบัตรที่ออกโดยสมาคมนักคณิตศาสตร์สหรัฐ และผู้ได้รับรางวัลก็คือลู่โจว ฉันคิดว่าคงไม่ต่างจากที่คาดเดากันนัก”
คุณฟรานซิสมองทุกคน
“ขอให้ทุกท่านมีช่วงเวลาที่ดี!”
“ฉันขอแถมอีกเรื่อง แชมป์ซูเปอร์โบลว์ตกเป็นของอีเกิ้ล!”
คนหนุ่มสาวในหอประชุมผิวปากกันอย่างครึกครื้น
และงานประชุมก็มาถึงบทสรุปด้วยประการฉะนี้
……………………………………
