เมื่อเกิดแรงบันดาลใจ ลู่โจวก็หยุดเขียนไม่ได้ แม้แต่ความหิวเขาก็ลืมเลือนไปเลย
สมองลู่โจวเต็มไปด้วยแรงบันดาลใจ เขาถือปากกาแล้วขีดเขียนบนกระดาษ
[ให้กรุปจำกัด G และ |G|=p1α1p2α2···piαi โดยที่ pi เป็นจำนวนเฉพาะและ αi เป็นจำนวนเต็มบวก ให้ p∈π(G) กำหนด deg(p)=|{q∈π(G)|p~q) ให้ดีกรีของพหุนาม deg(p) คือจุดยอด p กำหนด C(G)=…]
…
เวลาค่อยๆไหลผ่านไป แต่เขาก็ไม่ได้หยุดเขียน
ครั้งนี้ให้ความรู้สึกต่างจากครั้งก่อน
ครั้งก่อนเขาได้รับแรงบันดาลใจจากตัวช่วย แต่ครั้งนี้เขาสร้างแรงบันดาลใจด้วยตัวเอง
ปากกาเคลื่อนไหวบนหน้ากระดาษอย่างรวดเร็ว
โดยที่ไม่รู้ตัว เขาเขียนไปแล้วห้าหน้ากระดาษ
ลู่โจวลูบพุงแล้วเอนตัวพิงเก้าอี้ก่อนจะหยิบโทรศัพท์ออกมา
เมื่อเขามองดูเวลา เขาก็ช็อค
“เชี่ย ห้าโมงแล้ว!”
เขายังไม่ได้กินข้าวเช้าด้วยซ้ำ
ลู่โจวหิวจนทนไม่ไหว เขาจึงไปทานอาหารที่โรงอาหารที่เต็มไปด้วยผู้คน หลังทานเสร็จ เขาก็ทำงานต่อ
เมื่อสือช่างกลับมาจากเรียนพร้อมกับอาหารในมือ มันก็หกโมงแล้ว เมื่อเขาเห็นลู่โจวกำลังเขียนอะไรไม่รู้บนโต๊ะ เขาก็ถาม “โจว นายทำอะไรอยู่? นักศึกษาปริญญาโทก็มีการบ้านด้วยเหรอ?”
ลู่โจวกำลังอยู่ในช่วงสำคัญ เขาจึงตอบโดยไม่ได้เงยหน้าด้วยซ้ำ “เขียนวิทยานิพนธ์”
ทันใดนั้นหวงกวงหมิงกับหลิวรุ่ยก็กลับมาพร้อมกับอาการในมือ
หลิวรุ่ยวางกระเป๋าไว้บนโต๊ะแล้วหยิบเอาการบ้านออกมาในขณะที่หวงกวงหมิงเดินมาหาลู่โจวแล้วดูเนื้อหาในกระดาษด้วยความสงสัย
เมื่อเขาเห็นสิ่งที่ลู่โจวเขียนอยู่ เขาก็งงงวย
“เชี่ย โจว ฉันไม่เข้าใจที่นายเขียนแม้แต่คำเดียว”
สือช่างเดินเข้ามาหาด้วยความสงสัย
“กวงหมิง เราอยู่ปีสามแล้ว อย่างน้อยนายก็น่าจะเข้าใจสัญลักษณ์บ้างสิ…เชี่ย นี่มันทฤษฎีกรุป…มันเป็นเรื่องขั้นสูง!”
หลิวรุ่ยกำลังทำการบ้าน เขาควงปากกาแล้วกล่าวอย่างใจเย็น “มันไม่ได้ขั้นสูงขนาดนั้น ฉันคิดว่าปีสี่ก็ได้เรียนแล้ว แต่มันไม่เกี่ยวกับเอกคณิตศาสตร์ประยุกต์ของเรา…เอ่อ นอกจากนายจะเปลี่ยนไปฟิสิกส์เชิงทฤษฎี…”
คณิตศาสตร์ประยุกต์และฟิสิกส์เชิงทฤษฎีนั้นคล้ายกัน ดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะมีคนย้ายไป
คนส่วนใหญ่ที่ย้ายไปก็เพื่องบวิจัยฟิสิกส์ที่มีเยอะกว่า
“ไม่มีทาง” หวงกวงหมิงส่ายหน้าแล้วเดินออกไป
“แน่นอนว่านายคงไม่ย้าย นายไม่เหมือนลู่โจว” สือช่างกล่าว จากนั้นเขาก็ตบบ่ากวงหมิงด้วยสีหน้ายอมแพ้
ลู่โจว “…?”
…
กรุงโรมไม่ได้สร้างเสร็จในวันเดียว ทฤษฎีที่มั่นคงจำเป็นต้องมีแรงบันดาลใจและเวลา
ไม่กี่วันผ่านมา ลู่โจวใช้เวลาทั้งวันที่ห้องสมุด และเวลาทั้งคืนที่หอพัก
บางครั้งเขาก็ต้องตอบเมลของศาสตราจารย์แฟรงก์ อย่างไรก็ตามเนื่องจากไม่มีข้อมูลใหม่จาก CERN เขาจึงไม่ต้องทำงานมากนัก
ลู่โจวรู้สึกมีความสุขที่ได้ทำอะไรที่เต็มไปด้วยสาระ
แม้ว่าคนอื่นจะไม่เข้าใจ แต่เขามีความสุขกับตัวเอง
อาทิตย์ที่สองของเดือนกันยา ในตอนเช้าที่สดใส ลู่โจวเอนกายพิงเก้าอี้ในห้องสมุด เขาเหลือบมองกองกระดาษตรงหน้าแล้วพูดอย่างโล่งอก “ในที่สุดก็เสร็จ!”
เป็นเพราะแรงบันดาลใจที่มาแก้ไขปัญหาคอขวด เมื่อเขาค้นพบทางออก ทุกอย่างก็ง่ายสำหรับเขาแล้ว
เขาเหนื่อยมาก แต่เขาก็มีความสุขอย่างอธิบายไม่ได้เช่นกัน
มันไม่ใช่แค่เพราะเขาแก้ข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ยากๆสำเร็จไปอีกอย่างเท่านั้น แต่มันยังเป็นเพราะในขณะที่เขากำลังแก้ข้อคาดการณ์ มันทำให้เขาเข้าใจทฤษฎีกรุปอย่างลึกซึ้งอีกด้วย นี่เป็นเครื่องมือใหม่ในกล่องเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของเขา
นี่มันน่าตื่นเต้นกว่าตัวข้อคาดการณ์เองเสียอีก
ฮิลเบิร์ตเคยบอกว่าทฤษฎีที่ยิ่งใหญ่ของแฟร์มาเป็นไก่ที่ออกไข่ทองคำ ไม่ใช่เพราะไก่ตัวนี้ให้อาหารนักคณิตศาสตร์จำนวนมากได้ ไม่ใช่เพราะไก่ตัวนี้มอบโอกาสในการตีพิมพ์วิทยานิพนธ์หัวข้อย่อย แต่เป็นเพราะด้วยสิ่งนี้ มันสามารถกำเนิดวิธีการทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆได้มากมาย
ด้วยการได้แรงบันดาลใจจากแฟร์มา คัมเมอร์ได้แนะนำแนวคิดจำนวนสมบูรณ์และค้นพบทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว ทฤษฎีนี้ได้รับการส่งเสริมโดยเดเดคินด์และโครนิก มันครอบครองตำแหน่งสำคัญในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ และความสำคัญของมันก็เกินกว่าขอบเขตของทฤษฎีจำนวน
ผลงานของลู่โจวที่งานประชุมพรินซ์ตันก็เหมือนกัน การประยุกต์ใช้วิธีทอพอโลยีที่แก้ไขข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด
ทฤษฎีตะแกรงดั้งเดิมก็ถูกอาจารย์เฉินประยุกต์ใช้ และในโลกทฤษฎีจำนวนก็เชื่อว่าเพื่อแก้ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคในรูปแบบของ ‘1+1’ พวกเขาจำเป็นต้องใช้วิธีใหม่ๆ
ตอนนี้ปรากฏว่าทฤษฎีตะแกรงมีประโยชน์มากกว่าที่พวกเขาคิดไว้
แม้แต่ศาสตราจารย์ที่แนะนำทฤษฎีตะแกรงในปี 1995 ก็คาดไม่ถึง
นี่คือคุณค่าของทฤษฎีจำนวน
ขณะที่ลู่โจวแก้ข้อคาดการณ์ของปอลิญัก เขาก็ค้นพบวิธีใหม่เช่นกัน
เขาตั้งชื่อวิธีนี้ว่า’วิธีศึกษาองค์ประกอบของทฤษฎีกรุป’หรือย่อว่า’วิธีหาองค์ประกอบกรุป’
ด้วยการใช้ทฤษฎีกรุป ปัญหาของอนันต์ถูกศึกษาทั้งหมด รูปแบบ’K=1’ถูกขยายเป็น’kเป็นจำนวนธรรมชาติที่เป็นอนันต์’ ซึ่งพิสูจน์อย่างละเอียดว่า ‘จำนวนธรรมทั้งหมด k มีจำนวนเฉพาะคู่เป็นอนันต์ (p,p+2k)
ข้อสรุปอาจมีแค่บรรทัดเดียว แต่มันใช้กระดานดำหลายอันในการพิสูจน์
ลู่โจวใช้เวลาทั้งวันในการจัดระเบียบการพิสูจน์บนคอมพิวเตอร์ก่อนจะแปลงเป็นไฟล์ PDF
เมื่อเขาดูผลงานของตัวเองบนหน้าจอ เขาก็พยักหน้าอย่างพึงพอใจ
“น่าจะใช้ได้แล้ว”
เขายังเขียนเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีหาองค์ประกอบกรุปของเขาด้วย
อย่างไรก็ตามวิธีหาองค์ประกอบกรุปไม่ได้เป็นตัวหลักของวิทยานิพนธ์นี้
ตอนนี้ข้อคาดการณ์ของปอลิญักก็ได้รับการพิสูจน์แล้ว
แม้ว่ามันอาจดูเหมือนเป็นการพิสูจน์ข้อพิสูจน์ข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดเพิ่มเติม แต่ไม่มีใครอื่นนอกจากลู่โจวที่รู้ถึงความยากของมัน
ลู่โจวเสริมไปอีกประโยคในวิทยานิพนธ์ของเขา
[…เนื่องจากเหตุผลด้านความยาว ทฤษฎีวิธีหาองค์ประกอบกรุปจะถูกอธิบายในวิทยานิพนธ์ชิ้นต่อไปของฉัน]
แก้ไข อัปโหลด
เป้าหมาย คณิตศาสตร์ประจำปี!
…………………………
