ในฐานะผู้ยึดถือวัตถุนิยม ลู่โจวไม่เชื่อเรื่องผี
เมื่อสายตาเขาชินกับความมืด ในที่สุดเขาก็รู้ว่าอีกฝ่ายเป็นใคร
“โมลิน่า?”
เมื่อหญิงสาวฝรั่งเศสได้ยินลู่โจวเรียกชื่อ เธอก็ยิ้ม “ฉันรู้ว่าคุณจะมาที่นี่… ทำไมคุณไม่โทรหาฉันล่ะ? ฉันจะได้ไปรับคุณ”
ปัญหานี้อีกแล้ว…
ลู่โจวกระแอมแล้วเปลี่ยนหัวข้อ “ผมมีเพื่อนมารับแล้ว…ห้องสองหนึ่งหนึ่งอยู่ไหนครับ?”
“ขึ้นมาข้างบนแล้วไปทางซ้าย” โมลิน่ากล่าวพร้อมกับใช้นิ้วชี้ จากนั้นเธอก็กล่าว “แล้วคุณเลือกอาจารย์ที่ปรึกษาแล้วหรือยัง?”
ลู่โจว “ทำไมเหรอ?”
“ฉันจะบอกว่าถ้าคุณยังไม่ได้เลือก ฉันจะแนะนำอาจารย์ที่ปรึกษาของฉัน โซฟี โมเรล” โมลิน่ากล่าว เธอมองลู่โจวอย่างจริงจังและพูดต่อ “คำเชิญของฉันก่อนหน้านี้ยังอยู่นะ โปรเจกต์ของเราต้องการคุณ”
โซฟี โมเรล?
ลู่โจวมองเธอด้วยความประหลาดใจ
โมลิน่าเลิกคิ้วแล้วถามด้วยรอยยิ้ม “คุณประหลาดใจ?”
“ใช่…” ลู่โจวพยักหน้า
โซฟีเป็นหนึ่งในผู้มีโอกาสเข้าชิงเหรียญฟิลด์ยอดนิยม นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส
อย่างไรก็ตามสิ่งที่ทำให้เขาประหลาดใจไม่ใช่ชื่อโซฟี แต่เป็นความสามารถในการดึงดูดอัจฉริยะของพรินซ์ตัน
ไม่แปลกใจเลยที่พรินซ์ตันได้รับการขนานนามว่าเป็นศูนย์กลางคณิตศาสตร์ของอเมริกา…
จู่ๆ ลู่โจวก็เข้าใจว่าทำไมพรินซ์ตันถึงอยากแย่งตัวเขาจากมหาวิทยาลัยจินหลิง
เพื่อที่พรินซ์ตันจะชนะเหรียญฟิลด์นี่เอง…
โมลิน่ากอดอดแล้วยิ้มมุมปาก “คุณเลือกไหม?”
“ขอบคุณสำหรับคำเชิญ แต่ผมขอปฏิเสธครับ”
ลู่โจวเดินผ่านโมลิน่าแล้วลากกระเป๋าเดินทางไปสุดทางเดิน
พูดเป็นเล่น
ฉันมีโอกาสชนะเหรียญเก้าสิบเก้าเปอร์เซ็นต์ทำไมฉันต้องเลือกอาจารย์ที่ปรึกษาที่มีโอกาสชนะแปดสิบเปอร์เซ็นต์ด้วยล่ะ? เธอบ้าเหรอ?
…
ตอนแรกลู่โจววางแผนจะไปฟังบรรยายแล้วหาอาจารย์ที่ปรึกษาที่เหมาะสม แต่กลายเป็นว่าเขาประเมิน’ความนิยม’ของตนเองที่มีต่อศาสตราจารย์ที่พรินซ์ตันต่ำไป
เขาได้รับเชิญเข้าร่วมการแลกเปลี่ยนทางวิชาการและร้านกาแฟ ขณะที่เขากินข้าวที่โรงอาหาร ก็มีผู้ช่วยสาวมาคุยกับเขา คุยได้ไม่นาน เธอก็ถามเรื่องอาจารย์ที่ปรึกษากับลู่โจว
หลัวเหวินเซวียนเป็นยิ่งกว่านั้นอีก ตอนแรกเขาแนะนำศาสตราจารย์หลายคนกับลู่โจว อย่างไรก็ตามเขาก็ไม่ได้หยุดโม้เรื่องเอ็ดเวิร์ด วิตเตน สหายเม็กซิกันที่อยู่ใกล้ๆ พูดประมาณว่า’ขยะคนนั้นอะนะ?’ ซึ่งทำให้หลัวเหวินเซวียนเกือบจะเข้าไปมีเรื่อง
ลู่โจวรู้แล้วว่าเขาต้องทำยังไง
เพื่อป้องกันไม่ให้มีเรื่องไปมากกว่านี้ เขาต้องตัดสินใจให้เร็วที่สุด
ลู่โจวไปเอารายชื่ออาจารย์ที่ปรึกษาที่แนสซอฮอลล์ เขาศึกษารายชื่อเป็นชั่วโมงก่อนที่เขาจะเลือกศาสตราจารย์เดอลีงย์เป็นเป้าหมายแรก
เหตุผลนั้นง่ายมาก
เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับศึกษาทฤษฎีจำนวน และมันก็เป็นหนึ่งในจุดอ่อนของลู่โจวเช่นกัน เขาอยากศึกษาต้นฉบับดั้งเดิมของก็อตเทนดิ๊ก แต่หลังจากที่เขาได้รับไฟล์อิเล็กทรอนิกส์จากนักวิชาการเซี่ยงหัวหนาน เขาก็พบว่าเขาไม่เข้าใจภาษาฝรั่งเศสเลยสักนิด
ศาสตราจารย์เดอลีงย์เป็นศิษย์เอกของก็อตเทนดิ๊ก มีเพียงสองคนในประวัติศาสตร์เท่านั้นที่ชนะเหรียญฟิลด์ รางวัลวูล์ฟและรางวัลครอว์ฟอร์ด หนึ่งในนั้นคือชิวเฉิงถงและอีกคนก็คือเดอลีงย์
ด้วยความรู้ของศาสตราจารย์เดอลีงย์ ลู่โจวจะได้รับความรู้มากมาย
หลังสัมภาษณ์ ลู่โจวคิดว่าศาสตราจารย์ที่จริงจังท่านนี้คงทดสอบเขาอย่างเข้มงวด เขาไม่คิดเลยว่าศาสตราจารย์เดอลีงย์จะดูเอกสารวิจัยของเขาแล้วให้ผ่านเลย
ศาสตราจารย์เดอลีงย์ลุกจากโต๊ะทำงานแล้วหยิบเอาเสื้อกันหนาวสีเทาจากที่แขวนเสื้อ
“ยินดีต้อนรับสู่ครอบครัวพรินซ์ตัน ฉันจะช่วยคุณจัดเอกสารที่เกี่ยวข้อง”
“กลุ่มวิจัยของฉันส่วนใหญ่มุ่งเน้นที่’ข้อคาดการณ์มาตรฐาน’ แน่นอนฉันไม่มีข้อจำกัดที่เข้มงวดให้เธอ ไม่จำกัดการพัฒนาของเธอ จากการสังเกตของฉัน เธอเป็นนักวิชาการที่เหมาะกับการวิจัยอย่างอิสระ ถ้าเธออยากเข้าร่วมโปรเจกต์วิจัยของฉัน ฉันก็อ้าแขนต้อนรับ ถ้าเธอไม่สนใจ เธอก็ทำเหมือนนักศึกษาปริญญาเอกคนอื่นๆ ทำงานที่ฉันมอบหมาย ในขณะเดียวกันก็ทำวิทยานิพนธ์สำเร็จการศึกษาด้วย ไม่ว่าทางไหนเธอก็จะได้รับปริญญาเอกอยู่ดี”
เดอลีงย์หยุดไปสักพัก เขามองลู่โจวแล้วกล่าวต่อ “แน่นอน ฉันคาดหวังเธอไว้สูงกว่าคนอื่น วิทยานิพนธ์สำเร็จการศึกษาต้องเป็นระดับคณิตศาสตร์ประจำปี ถ้าทุกอย่างดี เธอจะได้ปริญญาเอกปีหน้า ถ้าเธอหย่อนยานเกินไปแล้วทำให้พรสวรรค์ตนเองสูญเปล่า เธอจะไม่มีทางได้ปริญญาเอก”
ลู่โจว “ผมเข้าใจ…ผมจะเก็บข้อเสนอของคุณไปคิดครับ”
เดอลีงย์พยักหน้า “โอเค…ไม่ต้องห่วง ฉันเข้าใจ พยายามกลับมาหาฉันในสามวันล่ะ”
ลู่โจว “…”
…..
ข้อคาดการณ์ของรีมันน์นั้นต่างจากข้อคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดหรือข้อคาดการณ์ของปอลิญัก ข้อคาดการณ์นี้สรุปได้หนึ่งบรรทัด ‘non-trivial zeros ทุกตัวของฟังก์ชันซีตารีมันน์ตั้งอยู่บนระนาบเชิงซ้อน Re ( s) = 1/2’
อย่างไรก็ตามการแก้ข้อคาดการณ์นี้เป็นโปรเจกต์ขนาดมหึมา มันเป็นเหมือนการสร้างตึกระฟ้า
เช่นเดียวกับข้อคาดการณ์ของปอลิญัก สเมอร์ได้แนะนำแนวคิดมิติสูงในปี 1960 ถ้าไม่มีทฤษฎี’การพัฒนาโครงสร้างเรขาคณิตด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น’ของชิวเฉิงถง ที่พัฒนามาเพื่อพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของแคราลี ก็จะไม่มีความคืบหน้าของแฮมิลตันใน’Ricci Stream’ และวิทยานิพนธ์ปี 93 ที่เกี่ยวกับทฤษฎีซิงกูลาริตี้ มันก็จะไม่มีการพิสูจน์ขั้นสุดท้ายของเพเรลมาน
นี่แหละเป็นคุณสมบัติของปัญหารางวัลมิลเลนเนียม แม้แต่อัจฉริยะอย่างเพเรลมาน ก็ไม่อาจข้ามงานก่อนหน้าแล้วไปพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของปวงกาเรโดยตรง
ต่อให้เกาส์กลับมามีชีวิตและมีเวลาเพิ่มอีก 80 ปี เขาก็ไม่มีทางแก้ได้
ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ก็เหมือนกัน เพราะมันยากกว่าข้อคาดการณ์ของปวงกาเรเสียอีก
มันก็เหมือนกับภูเขา นักคณิตศาสตร์ทุกคนอยู่ตีนเขา พวกเขาไม่รู้ว่าภูเขาสูงแค่ไหน
สิ่งเดียวที่พวกเขารู้ก็คือภูเขาลูกนี้แทบจะแก้ไม่ได้ ถ้าใครแก้ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ได้ ต่อให้มอบห้าเหรียญฟิลด์ให้ก็ไม่พอ
ถ้าหากมีคนข้ามปัญหาที่ไม่ได้แก้ทั้งหมดแล้วใช้วิธีทางคณิตศาสตร์แบบใหม่เพื่อแก้ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ สถานการณ์ก็น่าจะเหมือนกับศาสตราจารย์จากไนจีเรียที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ด้วยซ้ำ
นี่ก็คล้ายกับคนที่อยากใช้หินกับไฟฟ้ามาสร้างคอมพิวเตอร์ มันเป็นเรื่องเพ้อฝันอย่างสิ้นเชิง วิทยานิพนธ์นับร้อยที่สถาบันเคลย์รวบรวมต่อปีคงกลายเป็นเศษกระดาษ
แน่นอนนักคณิตศาสตร์ไมได้หมดหวังโดยสมบูรณ์ แนวคิดที่เป็นไปได้ก็คือ’40%จุดศูนย์’ของทฤษฎีเส้นสำคัญของคังรุ่ย หรือสามนักคณิตศาสตร์ที่พึ่งเสนอให้ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ไปเป็นกรณีพิเศษของระบบกลศาสตร์ควอนตัม
นอกจากนี้ยังมีวิธีทางเรขาคณิตเชิงพีชคณิต
ยกตัวอย่างข้อคาดการณ์ของเหว่ยที่พิสูจน์โดยเดอลีงย์ (หนึ่งในความสำเร็จที่ยอดเยี่ยมที่สุดในสาขาจำนวนบริสุทธิ์ปี 1970) มันมักถูกเรียกว่า’เวอร์ชันเลียนแบบ’ของข้อคาดการณ์รีมันน์
ส่วน’ข้อคาดการณ์มาตรฐาน’ที่ศาสตราจารย์เดอลีงย์บอกกับลู่โจว มันเป็นรูปแบบทั่วไปของข้อคาดการณ์เหว่ย มันถูกเสนอโดยก็อตเทนดิ๊ก’สังฆราช’แห่งเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสมัยใหม่
ถ้าศาสตราจารย์เดอลีงย์อยากเติมเต็มความปรารถนาอันยาวนานของอาจารย์และพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ เขาก็ต้องเผชิญหน้ากับข้อคาดการณ์มาตรฐาน
เมื่อลู่โจวกลับมาหอพักและนอนอยู่บนเตียง เขาก็เริ่มคิดถึงข้อเสนอของศาสตราจารย์เดอลีงย์อย่างจริงจัง
ตอนนี้เขามีสองทางเลือก
หนึ่งคือเข้าร่วมโปรเจกต์วิจัยของศาสตราจารย์เดอลีงย์ แม้ว่าข้อคาดการณ์มาตรฐานจะสามารถเพิ่มประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ของเขา แต่มันจะทำให้ความคืบหน้าของภารกิจระบบล่าช้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเขาไม่รู้ว่างานของศาสตราจารย์เดอลีงย์มากแค่ไหน หรือมีงานยังไม่เสร็จแค่ไหน
ส่วนอีกตัวเลือกคือลุยเดี่ยว เขาจะสามารถใช้พลังทั้งหมดไปกับข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค และใช้มันเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก
………………………………
