เมื่อศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนได้ยินแบบนั้น เขาก็อึ้ง
เขารีบถามด้วยน้ำเสียงจริงจัง “คุณช่วยอธิบายได้ไหม?”
“แน่นอน” ลู่โจวหยิบชอล์กแล้วกล่าว “แต่ผมต้องใช้กระดานดำ”
เมื่อลู่โจวมีแนวคิด การคำนวณก็เป็นแค่เรื่องของการใช้คณิตศาสตร์
เขาใช้เวลาราวครึ่งชั่วโมงเพื่อเขียนคำนวณสองกระดาน
ลู่โจวก้าวถอยหลังและดูการคำนวณบนกระดานดำ เขาบีบชอล์กในมือเบาๆแล้วพูดอย่างมั่นใจ
“พูดสั้นๆ การใช้วิธีพิสูจน์เชิงนามธรรม เราแค่คำนวณการมีอยู่ของ T1 (>0) เท่านั้น ดังนั้นผลเฉลยที่อ่อนแอกว่าจึงราบรื่นแค่ในช่วงเวลา (0, T1) แต่คุณค่าของ T1 เป็นที่แน่ชัด”
ข้อสรุปนี้แตกต่างมากจากข้อสรุปที่ถูกเสนอเป็นปัญหารางวัลมิลเลนเนียม นี่อาจเทียบได้กับข้อแตกต่างระหว่างกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันและทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
อย่างแรกคือค่าเริ่มต้นจำเพาะที่ใช้ได้เฉพาะขอบเขตเวลาที่จำกัด สมการนาเวียร์-สโตกส์เกี่ยวกับการมีอยู่ของผลเฉลยที่ราบรื่นภายใต้สภาวะสามมิติ
เหตุผลที่ทำไมสมการที่พวกเขาสร้างขึ้นถึงระเบิดเป็นเพราะพวกเขากำหนดค่าที่ไม่รู้จักเป็น t=T1 ดังนั้นเมื่อค่าเวลาจำเพาะอยู่นอกเหนือ (0, T1) มันจึงระเบิด
นี่ก็เหมือนกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันไม่สามารถนำไปใช้กับวัตถุที่มีความเร็วสูง…
เมื่อเฟฟเฟอร์แมนได้ยินคำอธิบายของลู่โจว เขาก็พูดไม่ออก
“…ถ้าคุณรู้อยู่แล้ว ทำไมคุณไม่บอกแต่แรกล่ะ?”
ลู่โจวกล่าวเชิงขอโทษ “…ผมเพิ่งคิดออกเมื่อกี้”
ศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนจ้องมองกระดานดำเงียบๆ ราวสิบนาที เขาอ่านการคำนวณซ้ำแล้วซ้ำอีก จากนั้นก็ถอนหายใจ
“คุณพูดถูก แนวคิดก่อนหน้านี้ของเราไม่สมบูรณ์”
บ่อยครั้งที่หลายสิ่งดูลึกลับน้อยลงเมื่อมันถูกเปิดเผย
ศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนหยุดชั่วครู่ก่อนจะกล่าว “อย่างไรก็ตามมันเป็นตามที่คุณพูด ถ้าเราสามารถกำหนดค่า T1 ให้อยู่ในช่วงเวลาจำเพาะของสมการนาเวียร์-สโตกส์ งั้นผลเฉลยที่ราบรื่นจะมีอยู่จริง”
ลู่โจวอึ้ง เขาไม่คิดเลยว่าเฟฟเฟอร์แมนจะยังยืนกรานกับวิธีพิสูจน์เชิงนามธรรมของตัวเอง
ลู่โจวครุ่นคิด “มันไม่พอ เราต้องหาวิธีที่แม่นยำเพื่อจำแนกตัวดำเนินการดั้งเดิม B จากตัวดำเนินการเชิงเส้นคู่ B’ ที่ถูกสร้างขึ้น”
ศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนถอนหายใจ “ฉันรู้ แต่ฉันคิดว่าการใช้ผลการวิจัยดั้งเดิมของเราง่ายกว่าการใช้แนวคิดอื่น ความเห็นฉัน ฉันคิดว่าพิสูจน์เชิงนามธรรมมีศักยภาพ”
เขาเงียบไปชั่วครู่ก่อนจะกล่าวต่อ “เนื่องจากพวกเราเป็นคนที่ชอบวิจัยแบบอิสระ งั้นเราก็ควรแยกกันวิจัย”
แม้ว่าเฟฟเฟอร์แมนจะมองแนวคิดใหม่ของลู่โจวในแง่ดี แต่เขาก็ยังไม่อยากล้มเลิกแนวคิดการพิสูจน์เชิงนามธรรมของตนเอง
ดังนั้นพวกเขาจะทำการวิจัยในทิศทางที่ต่างกัน
นี่จะช่วยเพิ่มโอกาสประสบความสำเร็จ
ลู่โจวพยักหน้าแสดงให้เห็นว่าเขาเห็นด้วยกับข้อเสนอของศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมน
“มันเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุด”
ข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์สามารถแก้ได้จากการอภิปราย แต่การอภิปรายก็ไม่ใช่สิ่งจำเป็นเสมอไป
ลู่โจวกลับบ้านหลังออกไปวิ่งเสร็จ เขาอาบน้ำและไปที่ห้องหนังสือ จากนั้นก็เปิดคอมพิวเตอร์และแก้ไขเอกสาร’แมนิโฟลด์L’ต่อ
ที่จริงแมนิโฟลด์Lเป็นผลการวิจัยที่น่าประทับใจมาก
เช่นเดียวกับตัวดำเนินการเชิงเส้นคู่ B’ ที่ศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนสร้าง แม้ว่าผลเฉลยที่ราบรื่นของสมการนาเวียร์-สโตกส์จะไม่สามารถแก้ไขได้ แต่เครื่องมือที่พวกเขาสร้างขึ้นสามารถตีพิมพ์เป็นผลการอิสระได้
อย่างน้อยพวกเขาก็นำไปบรรยายที่งานประชุมไอเอ็มยูได้
ส่วนการนำไปใช้น่ะเหรอ?
ส่วนใหญ่มันนำไปใช้กับสมการนาเวียร์-สโตกส์ได้ แต่มันยังนำไปดัดแปลงวิธีทอพอโลยีเพื่อใช้กับโครงสร้างอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นเชิงซ้อนอย่างแมนิโฟลด์ สิ่งนี้จะช่วยลดความซับซ้อนของปัญหา
ส่วนความเป็นไปได้ที่จะนำไปใช้งานในด้านอื่นๆ นั่นก็ขึ้นอยู่กับความคิดสร้างสรรค์แล้ว
บางทีสักวันหนึ่งมันอาจนำไปใช้กับฟิสิกส์เชิงทฤษฎีหรือวิศวกรรมก็ได้…
ลู่โจวจ้องหน้าจอคอมอยู่เงียบๆพักใหญ่ สุดท้ายเขาก็ตัดสินใจส่งวิทยานิพนธ์แมนิโฟลด์ L กับคณิตศาสตร์ประจำปี
ส่วนงานประชุมไอเอ็มยูตอนเดือนสิงหาคม…
เขายังมีแผนมอบของขวัญให้กับชุมชนคณิตศาสตร์ด้วยผลเฉลยของสมการนาเวียร์-สโตกส์
แผนของเขาย่อมเต็มไปด้วยความท้าทาย
ท้ายที่สุดแล้วเขามีความเข้าใจต่อสมการนาเวียร์-สโตกส์เพียงผิวเผินเท่านั้น
หลังจากลู่โจวอัปโหลดวิทยานิพนธ์ไม่นาน วิทยานิพนธ์แมนิโฟลด์Lก็ผ่านการตรวจสอบของบรรณาธิการเชิงวิชาการและเข้าสู่ขั้นตอนพิจารณ์ ในขณะเดียวกันวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์ก็ถูกตีพิมพ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีให้ชาวโลกได้อ่าน
เป็นไปตามที่ลู่โจวคาดไว้
วิทยานิพนธ์ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์ได้สร้างความปั่นป่วนให้กับโลกวิชาการ…
…..
มหาลัยไค สถาบันวิจัยคณิตศาสตร์เฉินเสิ่งเซิน
คณิตศาสตร์ประจำปีฉบับล่าสุดวางอยู่บนโต๊ะ
นักวิชาการจางเหว่ยผิงอ่านวิทยานิพนธ์ทั้งฉบับก่อนจะถอนหายใจและพูดอย่างสะเทือนอารมณ์
“ศาสตราจารย์ลู่เก่งจริงๆ ไม่ใช่แค่เขาคนเดียวที่มีพรสวรรค์ แม้แต่ศิษย์เขาก็มีพรสวรรค์เหมือนกัน…”
นักวิชาการจางรู้จักฉินเยว่ อันที่จริงเขาเป็นคนเขียนจดหมายแนะนำของฉินเยว่ให้พรินซ์ตันเอง
พูดตามตรง แม้ว่านักวิชาการจางจะสนับสนุนให้ฉินเยว่เรียนปริญญาโทกับศาสตราจารย์ลู่ แต่เขาก็คาดหวังกับฉินเยว่ไม่มากนัก
เพราะย้อนกลับไปตอนนั้น ศาสตราจารย์ลู่เพิ่งแก้ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคได้ และไม่มีศาสตราจารย์คณิตศาสตร์คนไหนในโลก’เป็นที่ต้องการ’ไปกว่าศาสตราจารย์ลู่แล้ว
ท้ายที่สุดแล้วนั่นเป็นข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคเชียวนะ
มันเป็นปัญหาที่สร้างความลำบากให้กับเกาส์ ออยเลอร์ และนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ท่านอื่นอีกหลายคน เป็นมงกุฎแห่งทฤษฎีจำนวน
แม้แต่นิตยสารไทมส์ก็ให้ความสนใจ
ถัดจากนักวิชาการจางคือผู้อำนวยการสถาบันวิจัยคณิตศาสตร์เฉินเสิ่งเซิน ศาสตราจารย์ฟู่เหล่ย
ผู้อำนวยการท่านนี้อายุน้อยกว่านักวิชาการจางเล็กน้อย แต่เขาก็เป็นผู้ยิ่งใหญ่ในชุมชนคณิตศาสตร์จีนเช่นกัน
เช่นเดียวกับนักวิชาการจางที่วิจัยเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ สาขาวิจัยหลักของผู้อำนวยการก็ไม่ใช่ทฤษฎีจำนวน มันเป็นทฤษฎีกรุป อย่างไรก็ตามเพราะสาขาวิจัยที่ต่างกัน มันก็ไม่ได้ขัดขวางเขาไม่ให้เข้าใจคุณค่าทางวิชาการของวิทยานิพนธ์ของลู่โจว
ศาสตราจารย์ฟู่เงียบไปชั่วครู่ “วิทยานิพนธ์นี้…คุณคิดว่าลูกศิษย์ของเขาเป็นคนเขียนจริงไหม?”
นักวิชาการจางยิ้ม “แน่นอน! จะมีใครใจกว้างมอบผลการวิจัยของตัวเองให้ลูกศิษย์ด้วยเหรอ?”
การแอบอ้างผลการวิจัยเป็นปัญหาทางจรรยาบรรณ
ปกติแล้วการที่อาจารย์ที่ปรึกษาไม่ขโมยผลการวิจัยของลูกศิษย์ก็หาได้ยากแล้ว
ส่วนการยอมให้ลูกศิษย์รับเอาความดีความชอบของการวิจัยไปนั้น…
ไม่มีคนปกติที่ไหนทำกัน
ศาสตราจารย์ฟู่ทราบเรื่องนี้ดี แต่เขาก็อดพูดไม่ได้ “แต่ฉันไม่เข้าใจ! ถ้าศิษย์เขาแก้มันได้ ทำไมเขาถึงไม่แก้เองล่ะ?”
“อย่าคิดมากไป คุณไม่สามารถนำตรรกะของคนปกติไปใช้กับอัจฉริยะอย่างเขา” นักวิชาการจางยิ้ม “บางทีเขาอาจไม่สนใจปัญหาง่ายๆแบบนี้ก็ได้ เขาเลยให้ลูกศิษย์ทำแทน”
ศาสตราจารย์ฟู่ไม่เชื่อ มันฟังดูเหลวไหลเกินไป
ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์ไม่ใช่ปัญหาง่ายๆ
แม้ว่าจะมีคนไม่มากนักที่วิจัยข้อคาดการณ์นี้ แต่มันก็ยังมีผู้คนมากมายที่ให้ความสนใจอยู่ดี
ถ้าเป็นเขา เขาคงไม่มีทางทำแบบนี้ เพราะยังไงเสียใครที่แก้ข้อคาดการณ์แบบนี้ได้ ตราบใดที่คุณสมบัติและอายุตรงตามที่กำหนด พวกเขาย่อมกลายเป็นนักวิชาการได้อย่างง่ายดาย
นักวิชาการจางบอกได้ว่าศาสตราจารย์ฟู่ไม่เชื่อ ดังนั้นเขาจึงยิ้มและไม่ได้พยายามอธิบายอะไร
นักวิชาการจางพูดถูก ในโลกคณิตศาสตร์มีบางคนที่ไม่สนใจปัญหาคณิตศาสตร์’ง่ายๆ’
ยกตัวอย่าง ก็อตเทนดิก ฮิลเบิร์ท…
พวกเขาต่างก็เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สามารถมีชื่ออยู่ในประวัติศาสตร์ของโลกคณิตศาสตร์
ลู่โจวยังอยู่อีกไกลกว่าจะไปถึงขั้นนั้น อย่างไรก็ตามเขายังเด็กและมีเส้นทางอีกยาวไกล…
นักวิชาการจางหยุดครู่นึงก่อนจะเผยรอยยิ้มออกมา “จะไม่สนใจก็เป็นเรื่องปกติ ฉันเพิ่งได้ข่าวว่าศาสตราจารย์ลู่กำลังวิจัยโปรเจ็คใหญ่ เมื่อเทียบกันแล้ว ข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์นั้นไม่มีอะไรเลย”
“มีอะไรดีกว่าข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์อีกเหรอ?” ฟู่เหล่ยขมวดคิ้ว “เป็นเคมี? หรือเกี่ยวข้องกับฟิสิกส์?”
นักวิชาการจางหัวเราะ “ไม่เกี่ยวข้องกับเคมี มันเกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ แต่ก็ไม่มากนัก”
ฟู่เหล่ยอดถามไม่ได้ “มันเป็นเรื่องอะไร?”
“มันเกี่ยวกับการมีอยู่ของผลเฉลยที่ราบรื่นของสมการนาเวียร์-สโตกส์” นักวิชาการจางกล่าวขณะมองออกไปนอกหน้าต่าง “และเป็นหนึ่งใจเจ็ดปัญหารางวัลมิลเลนเนียม”
ฟู่เหล่ยช็อก
เขายื่นอ้าปากเหวอ
“…เขาถึงระดับนั้นแล้ว?”
“คุณไม่เห็นด้วยเหรอ?” นักวิชาการจางยิ้ม “ไม่งั้นทำไมประเทศถึงมอบรางวัลวิทยาศาสตร์ธรรมชาติระดับประเทศอันดับหนึ่งให้กับคนหนุ่มอายุยี่สิบกว่าล่ะ?”
นักวิชาการจางได้ยินข่าวลือมา
ก่อนงานประชุมรางวัลวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีจะเริ่ม เขาได้ยินว่าผู้นำกระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเชื่อว่าลู่โจวไม่ควรชนะรางวัลวิทยาศาสตร์ธรรมชาติระดับประเทศอันดับหนึ่ง
เพราะยังไงเสียลู่โจวก็มีอายุน้อยกว่าผู้ชนะคนอื่นหลายสิบปี
อย่างไรก็ตามสุดท้ายเบื้องบนก็ยังตัดสินใจมอบรางวัลวิทยาศาสตร์ธรรมชาติระดับประเทศอันดับหนึ่งให้แก่ลู่โจว
มีข่าวลือมากมายที่อธิบายว่าทำไมพวกเขาถึงทำแบบนั้น
ท่ามกลางข่าวลือทั้งหมด ข่าวลือที่น่าเชื่อถือที่สุดและได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางก็คือ มีคนตำแหน่งสูงในโลกวิชาการโน้มน้าวคณะกรรมการให้ยอมรับความเสี่ยงนี้
คนๆนี้โน้มน้าวคณะกรรมการด้วยเหตุผลเดียวเท่านั้น
มีข่าวลือว่าสภาคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศจะเชิญศาสตราจารย์ลู่ไปรายงานหนึ่งชั่วโมงระหว่างพิธีมอบรางวัลเหรียญฟิลด์สตอนเดือนสิงหาคม ไม่ใช่แค่ผู้ชนะรางวัลโนเบลอาร์ตัล แต่ยังเสนอชื่อลู่โจวเข้าชิงรางวัลโนเบลสาขาเคมีปีนี้อีกด้วย
ตอนแรกนักวิชาการไม่เชื่อว่าลู่โจวจะแก้ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมได้ แต่ลู่โจวได้สร้างปาฏิหาริย์มามากมายจนนักวิชาการจางอดเชื่อไม่ได้ว่าเขาจะทำได้
เพราะชื่อของลู่โจวมาพร้อมกับปาฏิหาริย์เสมอ
ศาสตราจารย์ฟู่คิดครู่หนึ่งก่อนจะเอ่ยพึมพำ “…ขอแค่ชายคนนี้มาทำงานให้กับสถาบันวิจัยของเรานะ”
แน่นอน เขาแค่พูดล้อเล่น
ต่อให้ศาสตราจารย์ลู่กลับมาที่จีน เขาก็คงทำงานที่สถาบันวิจัยที่ตั้งตามชื่อเขา
เช่นเดียวกับสถาบันคณิตศาสตร์เฉินเสิ่งเซิน หรือเป็นเหมือนสถาบันวิจัยคณิตศาสตร์ชิวเฉิงถง…
นักวิชาการจางหัวเราะ “ช่างมันไปเถอะ! เขาไม่มีทางมาทำงานให้เรา อย่างไรก็ตามเราลองติดต่อลูกศิษย์เขาได้”
ศาสตราจารย์ฟู่กล่าว “คุณจะพูดอะไร?”
นักวิชาการจางกล่าวอย่างจริงจัง “ฉันจะเขียนจดหมายให้เบื้องบนแล้วแนะนำฉินเยว่กับโครงการพันอัจฉริยะ”
“ไม่ว่าเขาจะตั้งใจกลับมาจีนหรือทำการวิจัยต่อ เราก็ควรเริ่มเตรียมตัวตั้งแต่ตอนนี้!”
………………………………….
