ตอนที่ 648 ได้รับการพิสูจน์แล้ว? (2)
โดยวิทเทนเชื่อว่าวิธีการใช้สนามควอนตัมหยาง-มิลส์เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีหยาง-มิลส์นั้นไม่น่าเชื่อถือ และทฤษฎี M จะเป็นวิธีที่น่าเชื่อถือกว่าในการอธิบายช่องว่างมวล
อย่างไรก็ตาม ปัญหาคือไม่มีหลักฐานโดยตรงใดๆ ที่จะพิสูจน์การมีอยู่ของทฤษฎี M หรือทฤษฎีสตริงสำหรับเรื่องนั้นเลย ดังนั้นการใช้สมมติฐานเพื่อพิสูจน์สมมติฐานอื่นนั้นไม่น่าเชื่อถืออย่างเห็นได้ชัด
ศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนมองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับข้อเสนอของลู่โจวเกี่ยวกับสนามพลังงานควอนตัมหยาง-มิลส์
ในตอนท้ายของอีเมลของเฟฟเฟอร์แมน ได้กล่าวถึงสิ่งที่น่าสนใจบางอย่าง
[… เมื่อวิธีการดั้งเดิมล้มเหลวในการพิสูจน์สมการใหม่ สิ่งที่ดีที่สุดที่ควรทำคือการสร้างวิธีการใหม่ในการปรับตัวให้เข้ากับโลกแห่งวิทยาศาสตร์ที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา คุณกำลังสร้างสนามควอนตัมที่สอดคล้องกับเอฟเฟกต์ดั้งเดิมที่อธิบายไว้ข้างต้นเพื่อพิสูจน์สมการไม่สามารถอธิบายได้ในแมนิโฟลด์สนามสเกลาร์กาลอวกาศ ฉันคิดว่าวิธีนี้น่าสนใจมาก อย่างน้อยก็คุ้มค่าที่จะลอง
[ถ้าตอนนี้ฉันไม่ยุ่งกับโปรเจกต์วิจัยของตัวเอง ผมคงจะซื้อตั๋วเครื่องบินเพื่อบินไปที่นั่นและค้นคว้าสมการนี้ร่วมกับคุณ]
นอกเหนือจากการแลกเปลี่ยนอีเมลกับศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนและวิทเทนแล้ว หุ้นส่วนเพียงคนเดียวของลู่โจวคือหลัวเหวินเซวียน
นี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างน่าอาย แม้ว่าสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูงจะก่อตั้งขึ้นมาเป็นเวลานาน แต่ก็ไม่ได้มีพรสวรรค์ที่ยิ่งใหญ่มากซักเท่าไหร่ แต่ในทางกลับกัน สถาบันวัสดุศาสตร์เชิงคำนวณจินหลิงกลับมีความสามารถมากมาย และระดับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ของพวกเขาอยู่ในระดับโลก
แต่เมื่อพูดถึงสถาบันคณิตศาสตร์หรือสถาบันฟิสิกส์แล้ว…
อาจจะเรียกได้ว่าพวกเขาอาศัยชื่อเสียงของลู่โจวอยู่
เขาต้องยอมรับว่าการฝึกฝนพรสวรรค์และการสร้างสภาพแวดล้อมทางวิชาการต้องใช้เวลาที่มาก
ณ สถาบันฟิสิกส์
ออฟฟิศของผู้อำนวยการ
เมื่อใดก็ตามที่ลู่โจวไม่พบแรงบันดาลใจในการพิสูจน์สมการ เขาจะมาที่นี่ นี่เป็นเวลาของเขาที่จะแลกเปลี่ยนการค้นพบงานวิจัยใหม่กับหลัวเหวินเซวียน
เมื่อหลัวเหวินเซวียนเห็นลู่โจวเดินเข้ามา เขาจึงเงยหน้าขึ้นจากคอมพิวเตอร์และถามว่า “คุณมีความคืบหน้าในด้านสนามควอนตัมหยาง-มิลส์แล้วเหรอ?”
“ผมยังงงอยู่ แต่คิดว่าเริ่มเข้าใกล้คำตอบมากขึ้นแล้วล่ะ เหลือแค่เพียงชั้นบางๆ ระหว่างผมและคำตอบ… แน่นอน ชั้นนั้นอาจจะหน้าเหมือนกระจกฝ้าซักหน่อย” ลู่โจวเดินไปที่ตู้กดน้ำและทำกาแฟสำเร็จรูปให้ตัวเอง “แล้วคุณล่ะ?”
หลัวเหวินเซวียนส่ายหัว
“ผมคิดว่ามีกำแพงที่หนากั้นระหว่างฉันกับคำตอบ”
ลู่โจว “ในที่สุดคุณก็จะเข้าใจ… แล้วตอนนี้คุณกำลังทำอะไรอยู่ล่ะ?”
หลัวเหวินเซวียน “ผมกำลังดูวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับ Arxiv อยู่ เพื่อดูว่ามีแนวคิดที่น่าสนใจหรือไม่ นับตั้งแต่รายงานของคุณ จำนวนวิทยานิพนธ์สมการของหยาง-มิลส์ ได้เพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัว แต่คุณภาพโดยเฉลี่ยของวิทยานิพนธ์เหล่านี้กลับลดลงเช่นกัน”
ลู่โจวยิ้มและกล่าวว่า “ผมเข้าใจได้ เพราะว่าทุกคนล้วนต้องการหาคำตอบ”
หลัวเหวินเซวียนถอนหายใจและกล่าวว่า “ใช่แล้ว นี่เป็นสมการที่ยากที่สุดของศตวรรษ”
ลู่โจวจิบกาแฟแล้วพูดว่า “ไม่นะ ฉันคิดว่าการคาดเดาของรีมันน์นั้นยากกว่า มีความคืบหน้าบางอย่างเกี่ยวกับทฤษฎีหยาง-มิลส์ ในช่วงสองสามทศวรรษที่ผ่านมา แต่การคาดเดาของรีมันน์ ยังคงเป็นปริศนา”
“คิดอย่างนั้นจริงเหรอๆ ?” ศาสตราจารย์หลัวเหวินเซวียนยักไหล่และพูดอย่างไม่ใส่ใจว่า “สิ่งหนึ่งอาจจะยากกว่าอีกสิ่งหนึ่ง แต่ตราบใดที่ผมไม่สามารถพิสูจน์สมการได้ พวกเขาก็เหมือนกันกับผมนั่นแหละ”
เขาพูดขณะคลิกเมาส์
ขณะที่จ้องไปที่หน้าจอคอมพิวเตอร์ เขาก็ตัวแข็งทันที
ลู่โจวที่กำลังจิบกาแฟอยู่ สังเกตเห็นสีหน้าของหลัวเหวินเซวียน จึงถามว่า “แล้วตอนนี้ล่ะ?”
หลัวเหวินเซวียนมองออกไปจากหน้าจอคอมพิวเตอร์ของเขา เขามองดูลู่โจวขณะที่เขาพูดด้วยสีหน้างงงวย “สมการการมีอยู่ของหยาง-มิลส์และมวลพื้น… ได้รับการพิสูจน์แล้ว?”
…………………………………….
ตอนที่ 649 ข้อบกพร่องร้ายแรง
ได้รับการพิสูจน์แล้ว?
เมื่อลู่โจวมองไปที่หน้าจอ ใบหน้าของเขาเต็มไปด้วยความประหลาดใจ เขาวางถ้วยกาแฟในมือลง
“คุณแน่ใจหรือว่ามันได้รับการพิสูจน์แล้ว? มันเป็นแนวคิดที่พิสูจน์ได้ใช่ไหม?”
“ใช่ ผมแน่ใจ… ผู้เขียนวิทยานิพนธ์อ้างว่าเขาพิสูจน์สมการการมีอยู่ของหยาง-มิลส์และมวลพื้นได้แล้ว ภูมิหลังของชายคนนี้ก็น่าประทับใจ” หลัวเหวินเซวียนกล่าวขณะดูข้อมูลของผู้เขียน เขาพูดด้วยความไม่เชื่อ “ไบรอัน คาโร ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด สมาชิกของราชสมาคม เป็นนักวิชาการของสถาบันวิทยาศาสตร์และศิลปะแห่งยุโรป เข้าร่วมในการค้นพบอนุภาคฮิกส์ อีกทั้งยังได้รับห้าเหรียญ รวมทั้งเหรียญสถาบันฟิสิกส์ไอแซก นิวตัน… ไม่น่าเชื่อว่าเขาอายุหกสิบปี”
อายุหกสิบปีไม่ใช่ยุคทองของการวิจัยฟิสิกส์อย่างแน่นอน แต่ก็ไม่โตพอที่จะทำให้ความจำเสื่อมลงไป อย่างไรก็ตาม การประสบความสำเร็จในยุคนี้ไม่ใช่เรื่องที่ง่าย
ลู่โจวไม่เคยได้ยินแม้แต่ชื่อ ศาสตราจารย์ไบรอัน คาโรด้วยซ้ำ แต่อาจเป็นเพราะเขาไม่รู้อะไรมากเกี่ยวกับชุมชนฟิสิกส์เชิงทฤษฎีมากมายนัก
หลังจากที่ลู่โจวได้ยินหลัวเหวินเซวียนพูดถึงความสำเร็จของไบรอัน เขาก็มีคำถาม
“วิทยานิพนธ์ออกมาเป็นแบบพิมพ์ล่วงหน้าแล้วหรือยัง? หรือเป็นแค่บทคัดย่อ?”
หลัวเหวินเซวียนคลิกเมาส์และพูดว่า “พิมพ์ล่วงหน้าออกมาแล้ว”
แม้ว่าสถานการณ์แบบนี้จะหายากในโลกคณิตศาสตร์ แต่ก็ไม่ใช่ในโลกฟิสิกส์ โดยเฉพาะในสาขาฟิสิกส์เชิงทฤษฎี สำหรับสมการทางฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่สำคัญเช่นนี้ อาจารย์ที่มีประสบการณ์จำนวนมากชอบที่จะตีพิมพ์งานพิมพ์ล่วงหน้าเพื่อป้องกันไม่ให้นักวิชาการคนอื่นๆ ขโมยของตนไป
สุดท้ายแล้ว มันยากมากที่จะสร้างผลงานในวิชาฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ความล้าหลังเพียงก้าวเดียวอาจนำไปสู่การทำงานหนักขึ้นหลายปีเลยด้วยซ้ำ
ลู่โจวรู้สึกทึ่ง “พิมพ์สำเนาให้ผมหน่อย”
“โอเค… แต่ผมไม่เข้าใจว่าทำไมคุณถึงชอบอ่านเอกสารที่พิมพ์ออกมา อ่านบน e-reader ง่ายกว่าไหม?”
“ไม่มีเหตุผลพิเศษอะไรหรอก ผมแค่ชอบที่จะสัมผัสวิทยานิพนธ์ก็เท่านั้นเอง”
แม้ว่าลู่โจวจะอ่านเอกสารต่างๆบนโทรศัพท์ แต่นั่นเป็นเพียงตอนที่เขาไม่สามารถเข้าถึงฉบับพิมพ์ได้
ถ้าตอนนี้เขานั่งอยู่บนโซฟาหรือกำลังเรียนอยู่ที่โต๊ะในห้องสมุด เขาคงเลือกที่จะอ่านวิทยานิพนธ์ฉบับพิมพ์มากกว่า ไม่เพียงแต่จะจดบันทึกง่ายขึ้น แต่ยังง่ายกว่าสำหรับเขาที่จะเขียนความคิดที่สร้างแรงบันดาลใจที่ผุดขึ้นมาในหัวอีกด้วย
เครื่องพิมพ์เริ่มส่งเสียงฮัมขึ้น
หลัวเหวินเซวียนกำลังอ่านวิทยานิพนธ์บนคอมพิวเตอร์ของตัวเอง แต่ทันใดนั้นเขาก็พูดขึ้นว่า “ถ้าเขาทำถูกล่ะ?”
ลู่โจวหยุดชั่วครู่และมองเขาอย่างแปลกใจ
“ก็ดีสำหรับเขาเลย มีปัญหาอะไรเหรอ?”
หลัวเหวินเซวียนมองเขาด้วยสีหน้าไม่ค่อยเชื่อ
“คุณจะไม่รู้สึกเศร้าเหรอ?”
ลู่โจว “เศร้าเกี่ยวกับอะไรล่ะ?”
หลัวเหวินเซวียน ดูทำอะไรไม่ถูก “เพราะเราค้นคว้าสมการนี้มานานมาก ตอนนี้เราอยู่ห่างจากเส้นชัยหนึ่งก้าว คุณจะไม่รู้สึกอะไรเลยเหรอ?”
ลู่โจวพูดอย่างไม่ใส่ใจว่า “ผมไม่ได้รู้สึกอะไรเลย ผมไม่สนใจจริงๆ ว่าใครเป็นคนพิสูจน์สมการ สุดท้ายมันก็เหมือนกันหมดสำหรับผมนั่นแหละ”
ลู่โจวได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์ และรางวัลโนเบลไปแล้ว เขาไม่ได้ต้องการเหรียญมาเพิ่ม ดังนั้นการที่เขาค้นคว้าสมการเหล่านี้เป็ยเพียงเพราะเขาต้องการคำตอบก็เท่านั้น ถ้าคนอื่นได้รับแรงบันดาลใจจากงานวิจัยของเขาและประสบความสำเร็จในการพิสูจน์สมการการมีอยู่ของหยาง-มิลส์และมวลพื้น เขาก็คงจะรู้สึกพึงพอใจมากกว่าการพิสูจน์ด้วยตนเอง
หลัวเหวินเซวียนมองไปที่ลู่โจว เขาเปิดปากและถอนหายใจ
“แต่… ผมไม่เห็นจะรู้สึกเหมือนกันเลย”
ลู่โจวกล่าวว่า “สุดท้ายคุณก็จะไปถึงจุดหมายอยู่ดี”
…
หลังจากหนึ่งหรือสองนาที วิทยานิพนธ์ยี่สิบหน้าก็ถูกพิมพ์ออกมา
เรียกได้ว่าวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ใช้ความระมัดระวังมาเป็นอย่างมาก โดยเฉพาะฉบับที่พิมพ์ล่วงหน้า
การจัดรูปแบบเป็นไปตามมาตรฐานวารสารทั่วไปทั้งหมด และส่วนที่พิสูจน์วิทยานิพนธ์มีความชัดเจนและรัดกุมพอดี ไม่เหมือนกับการพิมพ์ล่วงหน้าทางอินเทอร์เน็ตทั่วไปซึ่งเต็มไปด้วยข้อผิดพลาดมากมาย
หลังจากพิมพ์วิทยานิพนธ์แล้ว ลู่โจวก็นั่งลงบนโซฟาและเริ่มอ่านบทคัดย่อและเนื้อหาของวิทยานิพนธ์
โดยรวมแล้วไบรอัน คาโรทำได้ดีมาก ทั้งในด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ แม้ว่าจะยังมีช่องว่างระหว่างเขากับเหล่านักวิชาการชั้นนำ แต่ความสามารถของคาโรก็ตรงกับชื่อเสียงของตัวเอง
แต่สิ่งที่ทำให้ลู่โจวประหลาดใจมากที่สุดก็คือวิธีการที่เขานำมาใช้นั้นคล้ายกับแนวคิดที่ลู่โจวและหลัวเหวินเซวียนมีอยู่ วิทยานิพนธ์ของคาโร ได้มีการอิงจากวิทยานิพนธ์ของศาสตราจารย์เจฟฟ์ ในวิชาคณิตศาสตร์ประจำปีด้วย เขาพยายามอธิบายสมการการมีอยู่ของหยาง-มิลส์และมวลพื้นโดยการค้นหามวลอนุภาค m
แต่หากดูแล้วนั้น ลู่โจวและคาโรมีวิธีการค้นหามวลอนุภาค m ต่างกัน
คาโรนั้นไม่ได้ใช้สนามควอนตัมหยาง-มิลส์ แต่เขาใช้วิธีการที่คล้ายกับเวนเบิร์ก เขาใช้แมนิโฟลด์สนามสเกลาร์กาลอวกาศเพื่อพิสูจน์สมการนี้
แม้ว่าวิทยานิพนธ์จะมีความแตกต่างกันมาก แต่ในความเห็นของลู่โจว วิทยานิพนธ์นี้ไม่ได้ดูแม่นยำเท่าที่ควรเลย
สมการการปฏิสัมพันธ์ที่ไร้มวลไร้มวลไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้วิธี ‘การทำลายสมมาตร’ อย่างง่าย
“หลักฐานของเขาอยู่ใกล้มาก แต่ก็ยังมีผิดอยู่บ้าง” ลู่โจววางวิทยานิพนธ์และหยิบแก้วกาแฟของเขา เขาสังเกตเห็นว่ากาแฟของเขาเริ่มเย็น จึงเดินขึ้นไปชงกาแฟอีกแก้วให้ตัวเอง
หลัวเหวินเซวียนเงยหน้าขึ้นมองทันที “แล้ว… เขาถูกไหม?”
“ใช่ แต่อย่าเพิ่งชะล่าใจไป เรายังสามารถเรียนรู้บางสิ่งจากวิทยานิพนธ์ของเขาได้ เช่น วิธีที่เขาใช้การมีอยู่ของสนามเกจสี่มิติเพื่อทำให้จุดขัดแตะเป็นปกติ หรือวิธีที่เขาสร้างผลกระทบคงที่ต่อพื้นที่ทอรัสยุคลิด… แน่นอนว่ามีสมการมากมาย”
หลัวเหวินเซวียน “เช่นอะไร?”
“เช่นเดียวกับตอนที่เขาพูดเกี่ยวกับการทำให้จุดกริดเป็นมาตรฐาน เขาไม่ได้พิสูจน์ว่าขีดจำกัดขนาดขั้นขัดแตะมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ ดังนั้น วิธีการของเขาในการกำหนดกาลอวกาศทิรัส-ยูคลิเดียน จึงไม่แม่ยำ และจริงๆ มันผิดนะ”
ลู่โจวเป่ากาแฟของเขาเบาๆ แล้วจิบ เขาหยุดครู่หนึ่งก่อนจะพูดว่า “แต่ฉันไม่แน่ใจว่าเป็นเพราะนี่เป็นฉบับพิมพ์ล่วงหน้าหรือเปล่า เขาอาจจะพบวิธีพิสูจน์ที่ดีแล้วก้ได้ แต่แค่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ออกมา”
สถานการณ์แบบนี้เป็นเรื่องปกติธรรมดา
วิทยานิพนธ์คุณภาพสูงจำนวนมากบน arXiv ก็สมบูรณ์แบบผ่านการอภิปรายและการพิสูจน์อย่างต่อเนื่อง
หลัวเหวินเซวียน “แสดงว่าเขาไม่ได้พิสูจน์มันได้เหรอ?”
“น่าจะเป็นอย่างนั้นนะ ผมไม่สนใจว่าคนอื่นจะคิดอย่างไร แต่ในความคิดของผม เขายังไม่ประสบความสำเร็จ” ลู่โจวถอนหายใจและดูผิดหวังเล็กน้อย
เดิมทีเขาคิดว่าศาสตราจารย์ไบรอันจะสามารถแสดงบางสิ่งที่แปลกใหม่ให้เขาได้ดู เขาไม่ได้คาดหวังว่าศาสตราจารย์ไบรอันจะมีข้อผิดพลาดมากมายขนาดนี้
เป็นไปตามที่คาดไว้ ลู่โจวต้องพึ่งตัวเองในการพิสูจน์สมการนี้เท่านั้น
…………………………………………………….
