“…อิงจากวิทยานิพนธ์ของศาสตราจารย์เซลเบิร์กปี 1995 ผมได้ปรับปรุงทฤษฎีตะแกรงใหญ่โดยใช้ทอพอโลยี จากนั้นเพื่ออธิบายข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค ผมจึงได้แนะนำวิธีทฤษฎีกรุป”
“ขั้นตอนหลักอยู่ในสามบรรทัดแรกของวิทยานิพนธ์หน้าที่สอง ส่วนรากฐานทฤษฎีกรุป ผมจะอธิบายภายหลัง”
สายตาหลายคู่จ้องมองมาที่ลู่โจว
ลู่โจวรู้สึกได้ว่าผู้คนกำลังมองมาที่เขา เขาเปลี่ยนหน้าพาวเวอร์พอยนต์แล้วพูดต่อ
“เราเก็บ S1(q,α)=∑e(αm3/q), C1(q,α)=∑e(αm3/q2) ไปใส่ใน Td(n,q)=∑S1(q,αd3) ·|C1(q,αd3)|·e(-an/q)/qψ2(q) เพื่อที่จะได้รับ δd(n)=∑Td(n,q)”
“ขั้นตอนนี้สำคัญมาก มันมาจากการพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคที่อ่อนแอของเฮลฟ์ก็อต”
“อย่างไรก็ตามเป้าหมายของเรานั้นแตกต่างจากวิธีทรงกลม เราไม่ได้จะใช้การวิเคราะห์ฟูเรียร์ในฟังก์ชันทฤษฎีจำนวน กลับกันเราจะประมาณการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ”
“ถัดไปคือวิธีสร้างองค์ประกอบกรุป…”
อันที่จริงลู่โจวไม่ได้เป็นคนแรกที่พยายามรวมวิธีทรงกลมกับวิธีตะแกรงใหญ่ เช่นเดียวกับที่เขาไม่ใช่คนแรกที่ใช้วิธีทอพอโลยีในปัญหาทฤษฎีจำนวน
เฮลฟ์ก็อตเคยลองวิธีคล้ายกันนี้ซึ่งเห็นได้ในวิทยานิพนธ์ ปี 2013 ของเขา
แม้ส่วนใหญ่เขาจะใช้วิธีทรงกลม แต่ข้อสรุปบางอย่างก็ได้มาจากการใช้ทฤษฎีตะแกรงใหญ่
ในการสัมภาษณ์ เฮลฟ์ก็อตบอกว่าสองวิธีนี้ก็เหมือนเหรียญสองด้าน เราจะใช้ยังไงก็ขึ้นอยู่กับวิธีการโยนเหรียญ
เนื่องจากมันสาระสำคัญของวิทยานิพนธ์ทั้งฉบับ ลู่โจวจึงอธิบายแกนหลักทฤษฎีของวิธีสร้างองค์ประกอบกรุปโดยละเอียด
สาขาทฤษฎีจำนวนเชิงทฤษฎีในจีนมีผลงานที่โดดเด่นในโลกทฤษฎีจำนวน อย่างไรก็ตามเนื่องจากการตายของฮั่วหลัวเกิง ทั้งวงการจึงตายลง มันเป็นเหมือนกองทัพที่ไร้นายพล
แม้พวกเขาจะบอกว่าสถาบันการศึกษาดำเนินต่อได้โดยไม่มีเงินและสถานะ แต่มันก็ไม่มีสายเลือดใหม่เข้ามาในสาขานี้เลย
แน่นอน มันมีเหตุผลอื่นเช่นกัน หลังเฒ่าฮั่วตายลง คนรุ่นถัดๆมาก็ไม่สามารถสร้างอะไรใหม่ๆ โดยใช้ทฤษฎีของเฒ่าฮั่ว ความรู้ของเขาจึงหยุดนิ่งลง
ถ้ามีคนอยากทำให้สาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ของจีนกลับมารุ่งโรจน์ พวกเขาต้องเพิ่มอะไรใหม่ๆ
ลู่โจวหวังว่าศาสตราจารย์ที่มาฟังเขาบรรยายจะเอาทฤษฎีของเขากลับไปสอนที่มหาวิทยาลัย หรือเอาไปทำเป็นหัวข้อโปรเจ็ค
การฟื้นฟูสาขาทางวิชาการ หรือสร้างขึ้นมาใหม่ ไม่อาจทำได้โดยคนๆ เดียว
ถ้าใครแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ผ่านทฤษฎีของเขาได้ เขาจะรู้สึกเป็นเกียรติอย่างยิ่ง
ลู่โจวเชื่อว่าวิธีสร้างองค์ประกอบกรุปมีการประยุกต์ใช้มากกว่าข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัค ปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะสามารถแก้ได้ด้วยวิธีนี้
“จากนั้นเราใช้ทฤษฎีบอมเบียรี่ ในหน้าที่ยี่สิบเก้าของพาวเวอร์พอยนต์ หลังผ่านขั้นตอนสำคัญนี้ไป เราก็จะได้รับนิพจน์สุดท้าย”
[Px(1,1)≥P(x,x^{1/16})-(1/2)∑Px(x,p,x)-Q/2-x^(log4)…(30)]
ตั้งแต่ตรงนี้ไป สมการก็ไม่ได้แตกต่างจากทฤษฎีของคุณเฉิน
วิธีสร้างองค์ประกอบกรุปได้มาจากวิธีตะแกรงใหญ่
สุดท้ายมันก็มาถึงขั้นตอนสุดท้าย
“จากสมการ (30) Lemma 8, Lemma 9, Lemma 10 ในที่สุดเราก็แก้ทฤษฎี 1 ได้ นั่นก็คือทฤษฎีข้องก็อลท์บัค”
ทันทีที่ลู่โจวพูดจบ เสียงปรบมือก็ดังก้องห้องประชุม
ลู่โจวคำนับให้เหล่าศาสตราจารย์และนักวิชาการ จากนั้นเขาก็หันหลังและก้าวลงจากเวทีเงียบๆ
หลังเวที…
ในห้องพัก ลู่โจวเห็นศาสตราจารย์เฝิงเข่อฉินจากมหาวิทยาลัยสุ่ยมู่ เขาเป็นศิษย์ที่สนิทที่สุดของฮั่วหลัวเกิง
แววตาของชายชราเป็นสีแดงเล็กน้อย เขาสูดหายใจลึกๆแล้วพูดด้วยน้ำเสียงมั่นคง “การบรรยายและวิทยานิพนธ์ของคุณน่าตกใจ…ขอบคุณมาก!”
ลู่โจวยิ้มและกล่าวอย่างถ่อมตน “คุณชมเชยเกินไป ผมได้อ่านหนังสือทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตที่ห้องสมุดมหาวิทยาลัยจินหลิง มันเป็นแรงบันดาลใจให้ผมอย่างมาก”
“ฉันเขียนหนังสือเล่มนั้นมานานแล้ว แต่ฉันคงไม่มีเวลาทำต่อ” ศาสตราจารย์เฝิงกล่าวด้วยรอยยิ้ม จากนั้นเขาก็มองลู่โจวและกล่าวอย่างจริงใจ “อันที่จริงฉันกำลังเขียนหนังสือทฤษฎีจำนวน การบรรยายของคุณเป็นแรงบันดาลใจให้ฉัน และฉันก็อยากเขียนเนื้อหาการบรรยายของคุณลงหนังสือ…คุณโอเคไหม?”
การเขียนหนังสือเป็นสิ่งที่ต้องใช้เวลามาก แถมยังต้องใช้เอกสารและงานวิจัยมหาศาล
คนส่วนใหญ่จะไม่เขียนหนังสือเรียนจนกว่าตนเองจะแก่เฒ่า และไม่สามารถทำวิจัยได้ต่อ ลู่โจวไม่เคยอยากเขียนหนังสือเรียนเลย
อย่างไรก็ตามมีคนอยากเขียนหนังสือเรียน
ลู่โจวจึงตอบตกลงทันที
“ได้ครับ”
…
วันถัดมา ณ ห้องประชุมแห่งเดิม ลู่โจวได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยจินหลิงและได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์กิตติมศักดิ์
เป็นผลให้การเดินทางมามหาวิทยาลัยจินหลิงในที่สุดก็จบลง
อย่างไรก็ตามก่อนที่ลู่โจวเดินทางกลับบ้าน เขามีเรื่องสำคัญต้องทำ
ก่อนที่เขาจะไปสต็อกโฮล์ม เขาได้รับสายจากตัวแทนสิทธิบัตร ตัวแทน หานเทียนอวี่ บอกเขาว่าเอกสารสิทธิบัตรดำเนินการแล้ว และถามลู่โจวว่ามีเวลามารับไหม
หลังลู่โจวเรียกนัดเจอตัวแทนสิทธิบัตรหานเทียนอวี่ เขาก็ได้รับเอกสารสิทธิบัตรระหว่างประเทศ
ดังนั้นเขาจึงได้รับสิทธิบัตรจากประเทศหลักๆ แล้ว
สิทธิบัตรของเขาครอบคลุม แปดสิบปอร์เซ็นต์ ของตลาดโลก ถ้ามีคนใช้เทคโนโลยีของเขา เขาก็จะได้รับประโยชน์จากผลิตภัณฑ์
ส่วนประเทศเล็กๆ ลู่โจวไม่สนใจไปจดสิทธิบัตรที่นั่น
เนื่องจากส่วนใหญ่เป็นประเทศโลกที่สามที่กำลังพัฒนา ลู่โจวจึงไปจดสิทธิบัตรได้ภายหลัง
บางทีตอนนั้น เขาอาจมีเทคโนโลยีอื่นที่ดีกว่าและก้าวหน้ามากกว่านี้
“ขั้นตอนถัดไปคือเขียนวิทยานิพนธ์และโฆษณาเทคโนโลยีนี้” ลู่โจวกล่าวและมองดูสิทธิบัตร “เคมี…ฉันต้องอาศัยแกหาเงินแล้ว”
เขาตัดสินใจ
เมื่อเขาพักเสร็จ เขาจะเริ่มเขียนวิทยานิพนธ์หลังกลับไปพรินซ์ตัน
มันไม่ใช่เพื่อเงินอย่างเดียว มันเป็นเพราะรางวัลภารกิจกำลังรอเขาอยู่
หลังเขียนวิทยานิพนธ์เสร็จ เขาควรโพสต์ลงวิทยาศาสตร์หรือธรรมชาติ?
นี่เป็นคำถามที่ควรเก็บไปพิจารณา
………………………………….
