ตอนแรกลู่โจวคิดว่าเขาชินกับความรู้สึกแบบนี้แล้ว
เขาไม่คิดเลยว่าตนเองจะรู้สึกใจเต้นแรงจนแทบกระดอนออกมาจากอก
มันต่างจากการบรรยายที่สถาบันการศึกษาขั้นสูงพรินซ์ตัน เขาไม่เพียงแต่ต้องเผชิญกับคนของโลกทฤษฎีจำนวนเท่านั้น แต่ยังต้องเจอกับคนทั้งโลกคณิตศาสตร์ด้วย…
ลู่โจวยืนอยู่บนเวทีสูดหายใจเข้าลึกๆ พยายามสงบจิตใจลง
เขาดูนาฬิกา
เข็มวินาทีขยับไปเรื่อยๆ เขาทำหน้าจริงจังและให้กำลังใจตัวเอง
“จะเริ่มแล้ว!”
ณเก้าโมงตรง…
ไม่จำเป็นต้องมีคนมารักษาความสงบ ห้องบรรยายที่วุ่นวายเสียงดังเริ่มเงียบเสียงลงทันที
มีหัวข้อปรากฏบนจอโปรเจคเตอร์สีเงิน
[พิสูจน์การมีอยู่ของสมการสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติที่บีบอัดไม่ได้และความราบรื่น]
ลู่โจวมองฝูงชนแล้วเริ่มบรรยาย
“ทำไมรถบนทางหลวงถึงไม่มีวี่แววที่จะสลายตัว ทำไมทะเลสาบถึงไม่ระเบิดกะทันหัน?”
“เราถามคำถามเหล่านี้มานาน แต่ความจริงที่เราต้องการรู้มักถูกปกปิดด้วยความมืดมิด”
“ในศตวรรษที่สิบเก้าเราได้ประดิษฐ์สมการที่กล่าวถึงกฎของการเคลื่อนที่ของของเหลวและทำให้สมการเหล่านี้ง่ายขึ้น อย่างไรก็ตามทุกวันนี้เรายังไม่มีความเข้าใจลึกซึ้งต่อคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่อยู่เบื้องหลังสมการเหล่านี้”
“คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เคร่งครัดที่เกี่ยวข้องกับประพจน์ของตัวเลข และไม่มีคำว่า ‘อาจจะ’ ในคณิตศาสตร์
“ย้อนกลับไปคำถามเดิมของผม ทำไมรถบนถนนถึงไม่สลายตัวเอง? ทำไมทะเลสาบถึงไม่ระเบิดโดยไม่มีวี่แวว? มันมีปริศนาในช่วงขอบเขตเวลาที่เป็นอนันต์ที่ทำให้สมการของเราเกิดการไดเวอร์เจนซ์?”
“มันถึงเวลาตอบคำถามเหล่านี้แล้ว”
หลังกล่าวเปิดสั้นๆ ลู่โจวก็เปิดพาวเวอร์พอยนต์หน้าถัดไป
นี่เป็นส่วนหลักของการบรรยาย
ลู่โจวใช้เวลาคิดสรุปราวสามวิ จากนั้นเขาก็หันหน้าไปทางผู้ชมแล้วสรุปภาพรวมของการพิสูจน์คร่าวๆ ราวหนึ่งนาที
ฝูงชนก็เงียบ
ทุกคนจ้องมองรูปภาพและการคำนวณบนจอโปรเจคเตอร์ และฟังกันอย่างตั้งใจไม่อยากพลาดไปแม้แต่รายละเอียดเดียว
[μ(t)=e^(t△)·μ0+∫e^(t-t’)△B(μ(t’), μ(t’))dt’]
[…]
“เมื่อเรานำเสนอสาขาเวกเตอร์ไดเวอร์เจนซ์ชวาทซ์-ฟรี μ0 เข้ากับสมการและกำหนดช่วงเวลา I ⊂ [0, + ∞) งั้นเราก็จะสามารถกำหนดผลเฉลยทั่วไป H10 ของสมการนาเวียร์-สโตกส์เป็นสมการอินทิกรัล μ (แมพปิ้งต่อเนื่องของ t) ie μ→H10df(R3)…”
ลู่โจวบรรยายไปพร้อมกับใช้เลเซอร์ชี้พาวเวอร์พอยนต์บนจอโปรเจคเตอร์
ส่วนนี้ไม่มีอะไรพิเศษ
วิทยานิพนธ์วิจัยสมการนาเวียร์-สโตกส์ทุกฉบับมีหลายสิ่งที่คล้ายกัน
อย่างไรก็ตามส่วนสำคัญก็คือตัวดำเนินการเชิงเส้นคู่ b’ และวิธีแมนิโฟลด์L
ส่วนถัดไปเป็นกุญแจสำคัญของกระบวนการพิสูจน์ทั้งหมด!
ลู่โจวจะนำเสนอแนวคิดของแมนิโฟลด์เชิงอนุพันธ์เข้ากับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
นี่เป็นแนวคิดหลักของการใช้วิธีทอพอโลยีเข้ากับการวิจัยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย!
…
สวี่เฉินหยางอยู่ท่ามกลางฝูงชน เขาถือปากกาจดลงบนสมุดเบาๆ
จากนั้นเขาก็กระซิบกับจางเหว่ย “คุณเข้าใจไหม?”
จางเหว่ยส่ายหน้า “ฉันไม่รู้เรื่องสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไปมากกว่าคุณเลย ถ้าคุณยังลำบาก ฉันก็คงไม่รอด”
สาขาวิจัยของจางเหว่ยเหมือนกับอาจารย์ที่ปรึกษาจางโช่วอู่ เขามุ่งเน้นหนักที่ทฤษฎีตัวแทน โปรแกรมของแลงแลนด์และการแจกแจงดิริชเลต
เขาไม่มีความรู้สาขาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย เขาแค่เรียนรู้สมการนาเวียร์-สโตกส์เล็กน้อยด้วยความสนใจเท่านั้น
ท้ายที่สุดแล้วก็ไม่ใช่ทุกคนที่เป็นอัจฉริยะอย่างเถาเจ๋อเซวียน ไม่ใช่ทุกคนที่สามารถพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของก็อลท์บัคเวอร์ชันอ่อนแอ ศึกษาการพิสูจน์เชิงนามธรรมของสมการนาเวียร์-สโตกส์ และอ่านวิทยานิพนธ์ทั้งหมดของชินอิจิ โมชิสุกิ…
มีคนในโลกคณิตศาสตร์ที่เก่งทุกเรื่อง
แต่พวกเขาหาได้ยากมาก…
สวี่เฉินหยางมองสูตรคำนวณบนเวทีแล้วกล่าว “ฉันไม่อยากเชื่อเลย…”
จางเหว่ย “ไม่อยากเชื่ออะไร?”
สวี่เฉินหยาง “ทฤษฎีจำนวน พีชคณิตนามธรรม การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ทอพอโลยี เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย…มีอะไรบ้างที่เขาไม่เก่ง?”
จางเหว่ยกล่าวด้วยน้ำเสียงไม่แน่ใจ “บางที…อาจเป็นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตล่ะมั้ง?”
อย่างไรก็ตามจู่ๆ เขาก็นึกขึ้นได้ว่าอาจารย์ที่ปรึกษาของลู่โจวคือเดอลีงย์ อาจารย์ที่ปรึกษาของเดอลีงย์คือก็อตเทนดิก บิดาผู้ก่อตั้งเรขาคณิตเชิงพีชคณิตรวมไปถึงเป็น ‘สังฆราชแห่งคณิตศาสตร์’
ทฤษฎีหลักของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสมัยใหม่ก็ได้มาจากหนังสือหลายเล่มที่ก็อตเทนดิกเขียน
ถ้ามีคนบอกว่าเขาไม่รู้เรื่องเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเลย จางเหว่ยไม่เชื่อ
เขามั่นใจว่าสักวันลู่โจวคงได้ผลการวิจัยเรขาคณิตเชิงพีชคณิตแบบใหม่มาแน่นอน…
…
การบรรยายดำเนินต่อไป
ลู่โจวเริ่มพูดเร็วขึ้นเรื่อยๆ แนวคิดเขาเริ่มชัดเจนขึ้นและราบรื่นขึ้น
การนำเสนอแมนิโฟลด์Lมีบทบาทสำคัญในสมการนาเวียร์-สโตกส์
มันเป็นเหมือนค้อนที่กำลังทุบกำแพงเขาวงกต
สถานการณ์ที่สับสนก็ค่อยๆชัดเจนขึ้นเรื่อยๆ
ในที่สุดพวกเขาก็มาถึงจุดสำคัญของการบรรยาย
เฟฟเฟอร์แมนนั่งอยู่มุมห้องด้วยรอยยิ้มบนใบหน้า
เถาเจ๋อเซวียนนั่งอยู่อีกฟากหนึ่ง เขาพึมพำกับตัวเอง “เข้าใจแล้ว”
แววตาของเขาเปล่งประกายด้วยความตื่นเต้น
เวร่านั่งอยู่แถวหลังของห้องบรรยาย เธอสัมผัสถึงความกระตือรือร้นในบรรยากาศ หัวใจของเธอเต้นเร็วขึ้น เธอรู้สึกภูมิใจกับอาจารย์ที่ปรึกษาของตนเอง…
ฟาลติ้งส์นั่งอยู่แถวหลังเช่นกัน สีหน้าเคร่งเครียดของเขาเริ่มมีรอยยิ้มปรากฏขึ้น…
เดอลีงย์สังเกตเห็นรอยยิ้มบนหน้าเพื่อนเก่า เขาถาม “คุณคิดว่าไง?”
ฟาลติ้งส์ทำหน้านิ่ง “ไม่เลว”
เดอลีงย์ยิ้ม “คุณคิดแบบนั้นจริงเหรอ?”
ฟาลติ้งส์เมินการถากถางของเพื่อนเก่าแล้วก้มดูนาฬิกา จากนั้นเขาก็ลุกขึ้นยืน
เดอลีงย์ถาม “มันเกือบจบแล้ว คุณไม่อยู่ดูจนจบก่อนเหรอ?”
“ไม่จำเป็น”
ฟาลติ้งส์เข้าใจทุกอย่างแล้ว
ส่วนคำถามที่น่าเบื่อหน่ายก็ปล่อยให้คนอื่นถามไป
ฟาลติ้งส์เดินผ่านฝูงชนและออกนอกห้องประชุม
การบรรยายจบลงทันทีที่ศาสตราจารย์ฟาลติ้งส์ออกห้องประชุม
การคำนวณบรรทัดสุดท้ายอยู่บนหน้าจอโปรเจคเตอร์ มันแทบจะเหมือนกับว่าลู่โจวไม่ได้อธิบายอะไรเลย
เพราะผู้ชมเห็นคำตอบด้วยตาตัวเองแล้ว
“…เมื่อรวมข้อสรุปข้างต้นทั้งหมด ผลลัพธ์ก็ชัดเจน ผลเฉลยที่ราบรื่นของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติที่บีบอัดไม่ได้มีอยู่จริง!”
เสียงของเขาชัดเจนและมั่นใจ
มันไม่ได้ดังกึกก้อง แต่มันมีเสน่ห์อย่างน่าอัศจรรย์
และที่มาของความน่าอัศจรรย์นั้นก็คือความรู้
เมื่อลู่โจวพูดจบ ฝูงชนก็ผุดลุกจากเก้าอี้
จากนั้นเสียงปรบมือก็ดังก้องไปทั่วห้องบรรยายโดยไม่มีทีท่าว่าจะหยุด
………………………………….
