ตอนที่ 611 คุณเขียนธีสิสฉบับนี้? (2)
ลู่โจวยืนยันแล้วว่าธีสิสได้เข้าสู่ขั้นตอนพิชญพิจารณ์ แล้วเขาปล่อยมันไว้ลำพัง เขาเริ่มเฟสต่อไปของการวิจัย
ในความเป็นจริง การพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์ที่มีหนึ่งเดียวเป็นแค่ขั้นตอนแรก เขายังห่างไกลจากการแก้ปัญหาทั้งหมด ก่อนที่เขาสามารถเริ่มวิจัยการมีอยู่และช่องว่างของหยาง-มิลส์ เขาต้องหาทางแก้ทั่วไปของสมการที่ซับซ้อนนี้
จากมุมมองด้านคณิตศาสตร์ การหาทางแก้ทั่วไปยากกว่าการหาข้อพิสูจน์ของทางแก้ทั่วไปอย่างแน่นอน การใช้ความรู้ของสมการนาเวียร์-สโตคส์นั้นไม่พอ
ลู่โจวไม่มีแผนที่จะพักผ่อนอีกครั้งก่อนที่เขาจะมีไอเดียในการแก้ปัญหานี้ เขาได้ค้นหาธีสิสของคนอื่นใน arXiv เพื่อดูว่าเขาหาแรงบันดาลใจจากวิจัยของคนอื่นได้หรือไม่
น่าเสียดายที่ผลลัพธ์ไม่เป็นไปตามที่หวัง
แม้ว่าสมการหยาง-มิลส์จะมีบทบาทสำคัญในด้านทฤษฎีเกจสมัยใหม่ มีคนจำนวนน้อยมากได้วิจัยทางแก้สมการความต่างบางส่วนทั่วไปที่ไม่เป็นเส้นตรง ถึงจะมีหลายไอเดียที่น่าสนใจ งานวิจัยก็ลงลึกไม่พอ
นี่หมายความว่าเขาต้องพึ่งตัวเองในการวิจัยส่วนนี้เช่นกัน…
วันพุธสุดท้ายในเดือนเมษายน…
ลู่โจวสอนวัสดุศาสตร์เชิงคำนวณเสร็จแล้วเดินถือตำราเรียนออกจากห้องเรียน
เขานึกถึงสมการหยาง-มิลส์ระหว่างที่เดินไปบันได มีชายวัยกลางคนตะโกนเรียกชื่อเขาและวิ่งมาเข้ามาหา
“รอเดี๋ยวครับ ศาสตราจารย์ลู่”
ลู่โจวหยุดเดินแล้วหันตัวกลับ เขามีสีหน้าแคลงใจ
“คุณเป็นใคร?”
ศาสตราจารย์วัยกลางคนหอบแล้วยิ้มในระหว่างที่พูดว่า “ผมชื่อจางเฉี่ยงฉิง จากภาคฟิสิกส์…เราเคยเจอกันในคลาสฟิสิกส์ของผมครั้งก่อน”
“อ่อ” ลู่โจวนึกชื่อเขาได้ในทันที จากนั้นเขาพูดอย่างร่าเริง “ศาสตราจารย์จาง มีอะไรเหรอ?”
เมื่อเห็นว่าลู่โจวยังจำเขาได้ จางเฉี่ยงฉงยิ้มประหม่าและพูดว่า “เรื่องมีอยู่ว่า คุณสอนนักเรียนผมเรื่องปฏิกิริยารุนแรงใช่ไหม? มีนักเรียนจำนวนมากรู้สึกโชคไม่ดีที่ไม่สามารถฟังเลคเชอร์ของคุณ กลศาสตร์ควอนตัมก็ยังเป็นวิชาปริญญาตรีที่ยากมาก และมันต้องใช้ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ระดับหนึ่ง หัวหน้าภาคฟิสิกส์ได้หารือกัน และเราอยากจะถามว่าคุณพอมีเวลาว่างสอนกลศาสตร์ควอนตัมไหม”
“ได้เลย ไม่มีปัญหา” ลู่โจวยิ้มและพูดว่า “วันเสาร์นี้ดีไหม?”
จางเฉี่ยงฉิงยิ้มและตอบ “ดีเลย! คณบดีบอกว่าเราสามารถทำได้ตามเวลาที่คุณต้องการ งั้นตกลงตามนี้! ในนามของภาคฟิสิกส์ ผมอยากขอขอบคุณ”
ลู่โจวตอบ “ไม่จำเป็นต้องสุภาพหรอก ผมชอบสอนอยู่แล้ว”
ถึงแม้ว่าการสอนนักศึกษาปริญญาตรีจะไม่สามารถแก้ปัญหาให้เขาได้โดยตรง มันช่วยให้เขาได้แรงบันดาลใจซึ่งเขาไม่สามารถหาได้จากการพักผ่อน
จางเฉี่ยงฉงยิ้มและพูดว่า “ท้ายที่สุดแล้ว คุณยุ่งกับงานวิจัย และคุณยังหาเวลามาสอนนักศึกษาปริญญาตรี เราซาบซึ้งใจมาก…”
“ลู่โจว!”
มีเสียงดังมาจากอีกฟากของโถง ซึ่งรบกวนบทสนทนานี้
ชายสองคนหยุดบทสนทนาแล้วมองไปที่ทิศทางของเสียงตะโกน พวกเขาเห็นนักวิชาการลู่ที่ใส่โค้ตสีเทาเดินตรงมาทางพวกเขา
ลู่โจวรู้สึกเซอร์ไพรส์ที่เห็นนักวิชาการลู่ เขากำลังจะทักทาย แต่ก่อนที่เขาจะได้พูด ชายชราถามอย่างตื่นเต้นว่า “คุณเขียนธิสิสนี้ใช่ไหม?”
ลู่โจวอึ้งไป
“ธีสิสไหนครับ?”
นักวิชาการลู่ไม่ได้แม้แต่พักหายใจ “ข้อพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์!”
จางเฉี่ยงฉิงเกือบสำลักน้ำลาย
สมการหยาง-มิลส์?!
อะไรวะเนี่ย?
……………………………………………………
ตอนที่ 612 เดือนเมษายนที่วุ่นวาย
มันเป็นปลายเดือนเมษายน
มีเรื่องใหญ่เกิดขึ้นในโลกวิชาการ
ในวิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปีฉบับล่าสุด ธีสิสความยาวสี่สิบหน้าเรื่องข้อพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์ถูกตีพิมพ์
เมื่อข่าวนี้ได้รับการยืนยัน มันทำให้เกิดกระแสในแวดวงคณิตศาสตร์และฟิสิกส์นานาชาติ
สิ่งนี้เป็นที่โจษจันในฟอรั่มคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงนานาชาติ ‘แม็ทโอเวอร์โฟลว์’
[พวกคุณได้ยินไหม? การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์ถูกพิสูจน์แล้ว?!]
[ฉันได้ยินมันเมื่อเช้านี้ แต่มันยังไม่ได้แน่ชัดใช่ไหม?]
[มันถูกโพสต์ที่วิทยานิพนธ์ในคณิตศาสตร์ประจำปี แน่นอนว่ามันชัดเจนแล้ว ผู้รีวิวคือชาร์ล เฟฟเฟอร์แมน!]
[ยังอ่านมันไม่จบเลย แล้วฉันไม่ค่อยรู้เรื่องแอล-แมนิโฟลด์เท่าไหร่ ฉันอยากเข้าใจงานวิจัยปี 2018 เกี่ยวกับแอล-แมนิโฟลด์ ฉันจะศึกษาตรีโกณมิติเชิงอนุพันธ์ก่อน ช่างปวดหัวจริง…เอาเถอะ มันยากมากที่จะหาข้อผิดพลาดในธีสิสเบอร์ใหญ่แบบนี้ เราจะได้เห็นผลลัพธ์สุดท้ายหลังจากได้เห็นรายงานการประชุม]
เนื่องจากนักวิชาการอายุน้อยรุ่นใหม่ อย่างเถาเจ๋อเซวียนและชูลทซ์ ได้มีบัญชีของตัวเองบนเว็บไซต์นี้ หน้าติดเทรนด์ของแม็ก โอเวอร์โฟลว์ ได้สะท้อนเรื่องเป็นกระแสในตอนนี้ในแวดวงคณิตศาสตร์
ครั้งสุดท้ายที่การพูดคุยโด่งดังขนาดนี้เกิดขึ้นสองปีก่อน จากธีสิสห้าหน้าของเซอร์อติยาห์…
ฟอร์มวิชาการมืออาชีพไม่ใช่ที่เดียวที่แตกตื่น
ถึงคนส่วนมากไม่รู้กระทั่งวิธีเขียนสมการหยาง-มิลส์ คนพวกนี้ก็รู้เรื่องปัญหารางวัลมิลเลนเนียม
สองวันหลังจากธีสิสถูกปล่อยออกมา ข่าวนี้ปรากฏขึ้นในหลายช่องข่าวและดึงดูดความสนใจมหาศาลจากผู้คนทั้งในและนอกสายวิชาการ
เมื่อเทียบกับการพูดคุยที่มีเหตุผลในแม็ธ โอเวอร์โฟลว์ ประชากรในเฟซบุ๊กและทวิตเตอร์นั้นเปี่ยมไปด้วยอารมณ์มากกว่า
[ลู่โจว? ลู่โจวเป็นผู้เขียน? ถ้าผมจำได้ถูก เขาแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ระดับโลกเมื่อสองปีก่อน!]
[สมการนาเวียร์-สโตคส์! หนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียม! ฉันยังจำรายงานงานประชุมคณิตศาสตร์นานาชาติของเขาได้อยู่เลย!]
[ท้าปัญหารางวัลมิลเลนเนียมในช่วงเวลาสองปี…พระเจ้า เขาทำได้ยังไงกัน?]
[แล้วเขายังแก้ฟิวชั่นที่ควบคุมได้สำเร็จ?]
[ฮ่าๆ บางทีนี้คือพลังของนักคณิตศาสตร์เอเชีย?]
[บ้าไปแล้ว!]
[…]
นับตั้งแต่ที่ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม มีคนท้าทายพวกมันไม่มีขาด
แต่ว่ามีเพียงไม่กี่คนที่ได้ผลลัพธ์มีค่าในเรื่องสมการหยาง-มิลส์
ถ้ามีใครสามารถพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์ด้วยวิธีการคณิตศาสตร์ มันคงใช้เวลาไม่นานที่มีใครสามารถหาทางแก้ทั่วไปได้
เพราะว่าเรื่องนี้มีผลกระทบสูง นิตยสารเนเจอร์ ซึ่งมักจะไม่สนใจงานวิจัยคณิตศาสตร์ ได้เลือกธีสิสนี้สำหรับส่วนไฮไลท์ 200 คำ สำหรับฉบับล่าสุด เนเจอร์ยังจัดส่วนหนึ่งของธีสิสไว้ที่ปกหน้า
ระหว่างการให้สัมภาษณ์นักข่าวจากไซเอินซ์ ศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนพูดชื่นชมวิธีการคณิตศาสตร์ที่ใช้ในธีสิส
“มีไม่กี่คนที่สามารถได้มีความสามารถระดับสูงในคณิตศาสตร์มากกว่าสามด้าน ไม่เพียงแต่ว่าเขาสามารถทำมันได้ แต่เขายังบูรณาการสมการอนุพันธ์บางส่วน ตรีโกณมิติเชิงอนุพันธ์ และโทโพโลจี ไปเป็นเครื่องมือคณิตศาสตร์ใหม่”
นักข่าวถาม “คุณกำลังพูดถึงแอล-แมนิโฟลด์ที่มหัศจรรย์ใช่ไหม?”
เฟฟเฟอร์แมนตอบ “ถูกต้อง”
นักข่าวพูดต่อ “แต่บางคนคอมเมนท์ว่าถึงเขาจะพิสูจน์การมีอยู่ของทางแก้สมการหยาง-มิลส์ เขาไม่ได้สร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่ เขาเพียงแค่ใช้เครื่องมือที่เขาสร้างขึ้นตอนวิจัยนาเวียร์-สโตคส์อีกครั้ง…คุณคิดอย่างไรกับคอมเมนท์นี้?”
คุณค่าของโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกสะท้อนในตัวโจทย์เอง แต่มันถูกสะท้อนในเครื่องมือคณิตศาสตร์ที่ถูกสร้างขึ้นตอนแก้โจทย์
ถ้างานชิ้นนี้เพียงแค่พิสูจน์การมีอยู่ของสมการหยาง-มิลส์โดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์และไม่สามารถเบิกทางให้หาทางแก้ทั่วไปได้ ถึงมันจะเป็นความสำเร็จที่ยอดเยี่ยม มันก็จะไม่โดดเด่น
เฟฟเฟอร์แมนพูดตอบ “ผมคิดว่ามันไม่ยุติธรรม คุณค่าของข้อคาดการณ์คณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกประจักษ์ในการสร้างเครื่องมือคณิตศาสตร์ใหม่ มันยังถูกประจักษ์ได้ในการทำให้เครื่องมือที่มีอยู่สมบูรณ์ หรือในคอนเซปต์คณิตศาสตร์นามธรรม
นักข่าวถามต่อ “คุณคิดว่าเขาทำให้ทฤษฎีแอล-แมนิโฟลด์แข็งแกร่งขึ้นไหม?”
เฟฟเฟอร์แมนตอบ “ถูกต้อง ทฤษฎีมักใช้เวลาห้าถึงสิบปีเพื่อเติบโต และมันต้องการการสะสมของบทเทียบและทฤษฎีบทนับไม่ถ้วน
“จากการคิดค้นแอล-แมนิโฟลด์ เขาได้สร้างสะพานเชื่อมระหว่างสมการอนุพันธ์บางส่วนและตรีโกณมิติเชิงอนุพันธ์ได้สำเร็จ และเขาได้แนะนำวิธีโทโพโลจี ถ้าผมต้องอธิบายมันในแบบคนทั่วไป เขาได้แปลงสมการเป็นวัตถุตรีโกณมิติที่อยู่ในพื้นที่พิเศษ”
นักข่าวถาม “มันนามธรรมเหลือเกิน คุณเจาะจงอีกได้ไหม?”
เฟฟเฟอร์แมนยักไหล่แล้วพูดว่า “มันเหมือนกับการวาดเส้นองค์ประกอบบนภาพที่ไม่ปกติ หลังจากที่ผ่านการแปลงสภาพแบบพิเศษ สิ่งที่ซับซ้อนในตอนแรกกลายเป็นเรียบง่าย”
นักข่าวพูดต่อ “แต่ผมสังเกตว่ามีไม่กี่คนใน arXiv ที่ได้ติดตามการวิจัยด้านนี้ ถึงแม้ว่าความเห็นของผมอาจจะได้ข้อมูลผิดพลาดมา แต่ถ้าเรื่องนี้สำคัญจริงๆ ทำไมไม่ค่อยมีคนให้ความสนใจมัน?”
เฟฟเฟอร์แมนตอบ “คำตอบมันง่ายมาก คุณไม่สามารถคาดหวังให้ทฤษฎีอายุสองปีเป็นเรื่องกระแสหลักในโลกวิชาการ โกรเตนดีกก็ยังทำสิ่งนี้ไม่ได้ ลืมเรื่องการศึกษาทฤษฎีเชิงลึกไปเลย แม้แต่การศึกษาทฤษฎีนี้ก็ใช้เวลาพอสมควร…นอกจากนี้ มันยังมีขีดแบ่งในการศึกษาทฤษฎีนี้ที่ระดับหนึ่ง”
นักข่าวพูดต่อ “งั้นคุณเห็นค่างานของเขา?”
เฟฟเฟอร์แมนตอบ “ใช่ครับ ผมเชื่อว่าทุกคนที่เข้าใจธีสิสนี้อย่างแท้จริงจะเห็นด้วยกับผม”
นักข่าวถามต่อ “อีกหนึ่งคำถาม มันไม่เกี่ยวกับสมการหยาง-มิลส์ และแน่นอนว่าคุณปฏิเสธที่จะตอบได้”
เฟฟเฟอร์แมนยิ้มและพูดว่า “ถามมาได้เลย”
นักข่าวถาม “คุณคิดว่าเขาสามารถเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมที่สุดในศตวรรษนี้ได้ไหม?”
มันเป็นคำถามที่ยากมาก
ท้ายที่สุดแล้ว ศตวรรษที่ยี่สิบเอ็ดเพิ่งเริ่มขึ้น
เฟฟเฟอร์แมนจ้องตานักข่าวแล้วคิดอยู่สักพัก จากนั้นเขาพูดว่า “มันขึ้นอยู่กับว่าการคาดคะเนของรีมันน์จะถูกแก้ได้ในศตวรรษนี้หรือไม่ ถ้าไม่…”
เขานิ่งไปชั่วครู่
“งั้นก็ไม่ต้องสงสัยว่าเขาแก้ได้”
………………………………………………………
